N-й корень из комплексного числа с помощью python

N-й корень комплексного числа z определяется как комплексное число w такое, что w^n = z. n-й корень из z не является единственным, существует n различных корней, каждый из которых имеет свой аргумент. Корни можно найти по формуле:

Чтобы вычислить n-й корень из заданного комплексного числа с помощью python, вы можете использовать приведенный ниже код.

========================================================

Импортировать cmath

Z = complex(input("Введите комплексное число: "))

N = int(input("Введите корень, который вы хотите найти (n): "))

Roots = [cmath.rect(pow(abs(z), 1/n), cmath.phase(z)/n + 2*cmath.pi*k/n)

for k in range(n)]

Print("n-ые корни комплексного числа: ", roots)

==========================================================

В этом коде пользователю предлагается ввести комплексное число z и корень n, который он хочет найти. n-е корни находятся по формуле cmath.rect(pow(abs(z), 1/n), cmath.phase(z)/n+ 2*cmath.pi*k/n), где phi - аргумент комплексного числа, а k - целое число от 0 до n-1. Корни хранятся в списке roots, а затем выводятся на печать.

Cmath.rect - это функция модуля cmath в Python, которая преобразует комплексное число из полярной формы в прямоугольную.

В Python комплексное число представляется в прямоугольной форме как x + yj, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.

Полярная форма комплексного числа z представляется как abs(z) * e^(i * phi), где abs(z) - величина (или абсолютное значение) z, phi - аргумент z, а i - мнимая единица (равная квадратному корню из -1).

Функция cmath.rect принимает два аргумента: величину r и аргумент phi, и возвращает комплексное число в прямоугольной форме.

Пример, найти квадратный корень из 4i.

Решение вручную:

Решение с помощью Python (используйте приведенный выше код)

Другая задача

Результат на Python (в прямоугольной форме)

Приведенный ниже код преобразует результат n-го корня в полярную форму с форматированием фазы/аргумента в пи-радианах.

Результат для кубического корня из -8: