Алгоритмическое решение задачи без использования цикла for

Сначала подсчитайте количество (количество раз, когда каждый тип местоположения появляется в массиве products), желательно в виде объекта, где ключи — это типы местоположения, а значения — количество. Для этого простой reduce/forEach выполнит эту работу следующим образом:

let counts = products.reduce((counts, locs) => {
  locs.Locations.forEach(loc =>
    counts[loc.LocationType] = (counts[loc.LocationType] || 0) + 1
  );
  return counts;
}, {});

Затем просто map массив items в новый массив, где вы неглубоко копируете объекты, используя синтаксис распространения, и обновляете свойство count, используя объект counts, рассчитанный ранее:

const newItems = items.map(item => ({
  ...item,
  count: counts[item.label] || 0
}));

А если вы хотите вместо этого изменить сами исходные объекты, то простого forEach будет достаточно:

items.forEach(item => item.count = counts[item.label] || 0);

Часть || 0 является резервным значением на случай, если элемент не имеет типов местоположения в массиве products, и в этом случае counts[item.label] будет undefined, а вместо него будет использоваться 0. Это называется оценкой короткого замыкания.

Демо:

const items = [{label: 1, count: 22, isRefined: false}, {label: 2, count: 10, isRefined: false}, {label: 3, count: 3, isRefined: false},{label: 4, count: 1, isRefined: false}];

const products = [{Locations:[{LocationType:1},{LocationType:2},{LocationType:3}]},{Locations:[{LocationType:1},{LocationType:3}]},{Locations:[{LocationType:1},{LocationType:3},{LocationType:4}]},{Locations:[{LocationType:1}]},{Locations:[{LocationType:1},{LocationType:2},{LocationType:3}]}];



let counts = products.reduce((counts, locs) => {
  locs.Locations.forEach(loc =>
    counts[loc.LocationType] = (counts[loc.LocationType] || 0) + 1
  );
  return counts;
}, {});

const newItems = items.map(item => ({
  ...item,
  count: counts[item.label] || 0
}));

console.info(newItems);

Простой и элегантный.

ОБНОВЛЕНИЕ
Спасибо @plichard за предложение в комментариях ниже использовать метод some() и деструктуризацию объекта в обратном вызове filter. Это действительно аккуратно!

const output = items.map(item => {
  const matches = (location) => location.LocationType == item.label;
  const filtered = products.filter(({ Locations }) => Locations.some(matches));
  return { ...item, count: filtered.length };
});

В случае, если forEach не подходит, вот еще одно решение, которое использует карту, уменьшение и фильтрацию.

const result = items.map(d => {
    const locationCount = products.reduce((count, p) => count + p.Locations.filter(l => l.LocationType == d.label).length, 0);
    let item = Object.assign({}, d);
    item.count = locationCount;
    return item;
 })

Например:

const items = 
  [ { label: 1, count: 22, isRefined: false } 
  , { label: 2, count: 10, isRefined: false } 
  , { label: 3, count:  3, isRefined: false } 
  , { label: 4, count:  1, isRefined: false } 
  ] 
const products = 
  [ { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 2 } , { LocationType: 3 } ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 3 }                       ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 3 } , { LocationType: 4 } ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 }                                             ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 2 } , { LocationType: 3 } ]} 
  ] 

const result = items.map(d => {
    const locationCount = products.reduce((count, p) => count + p.Locations.filter(l => l.LocationType == d.label).length, 0);
    let item = Object.assign({}, d);
    item.count = locationCount;
    return item;
})

console.info(result);

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }

мой путь...

const countP = v => products.filter(p=>p.Locations.some(x=>x.LocationType===v)).length

const output = items.map(el=>({...el, count: countP(el.label)}))

доказательство:

const items = 
  [ { label: 1, count: 22, isRefined: false } 
  , { label: 2, count: 10, isRefined: false } 
  , { label: 3, count:  3, isRefined: false } 
  , { label: 4, count:  1, isRefined: false } 
  ] 

const products = 
  [ { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 2 } , { LocationType: 3 } ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 3 }                       ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 3 } , { LocationType: 4 } ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 }                                             ]} 
  , { Locations: [{ LocationType: 1 } , { LocationType: 2 } , { LocationType: 3 } ]} 
  ] 

const countP = v => products.filter(p=>p.Locations.some(x=>x.LocationType===v)).length

const output = items.map(el=>({...el, count: countP(el.label)}))  
console.info( output )

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }
.as-console-row         { background-color: #87f1f1; }
.as-console-row::after  { display:none !important; }