Ansible: нет доступных пакетов, соответствующих «nginx»

Если машина была настроена всего несколько секунд назад, то вам нужно запустить apt update хотя бы один раз.

Вы можете сделать это через Ansible:

---
- hosts: all
  tasks:
    - name: Update and upgrade apt packages
      apt:
        update_cache: yes
        upgrade: yes
    - name: ensure nginx is at the latest version
      apt: name=nginx state=latest
    - name: start nginx
      service:
          name: nginx
          state: started

Ответ guettli правильный, но вы также можете сделать его короче, вызвав модуль apt только один раз:

---
- hosts: all
  tasks:
    - name: Update and upgrade apt packages
      apt:
        name: nginx
        state: latest
        update_cache: yes
        upgrade: yes
    - name: start nginx
      service:
          name: nginx
          state: started