Асинхронная функция F#, содержащая цикл while с асинхронными вызовами, не компилируется

Вы не можете закончить блок let!, после него должно быть тело; это причина синтаксической ошибки.

message, который вы определяете в последней строке, — это переменная, отличная от той, которая тестировалась в условии while. Кажется, вы хотите изменить сообщение; для этого вам нужно явно создать изменяемую переменную:

let resendErrorsAsync (bus: IBus) (errorQueueName: string) =
    async {
        let! errorQueue = bus.Advanced.QueueDeclareAsync(errorQueueName) |> Async.AwaitTask
        let! msg = bus.Advanced.GetMessageAsync(errorQueue) |> Async.AwaitTask
        let mutable message = msg
        while message <> null do
            let utf8Body = Encoding.UTF8.GetString(message.Body)
            let error = JsonConvert.DeserializeObject<Error>(utf8Body)
            let errorBodyBytes = Encoding.UTF8.GetBytes(error.Message)
            let! exchange = bus.Advanced.ExchangeDeclareAsync(error.Exchange, "topic") |> Async.AwaitTask
            let! msg = bus.Advanced.GetMessageAsync(errorQueue) |> Async.AwaitTask
            message <- msg
    }