Что означает "listPointer->leftPointer->rightPointer = newNodePtr;" делать?

It points then points again, what does this imply?

Код подразумевает, что существует своего рода

struct Node {
    Node* leftPointer;
    Node* rightPointer;
};

который используется рекурсивно для построения дерева.

listPointer объявлен как

Node* listPointer;

newNodePtr объявлен как

 Node* newNodePtr;

Сложная часть будет заключаться в том, чтобы все эти указатели имели правильно выделенную память, чтобы указывать, когда

listPointer->leftPointer->rightPointer = newNodePtr;

выполняется во время выполнения.

Что касается двусвязного списка, поскольку вы отметили свой вопрос так:

Я бы предпочел другое название struct и его участников.

struct DoubleLinkedListItem {
    DoubleLinkedListItem* previous;
    DoubleLinkedListItem* next;
};

для ясности.

Возможно, используется для удаления listPointer из списка ссылок, как указано ниже:

listPointer->leftPointer->rightPointer = newNodePtr;
newNodePtr->rightPointer = listPointer

Вероятно, это часть вставки нового элемента. Если вы сделаете это правильно, вам нужно знать только элемент после, куда вы хотите его вставить, и элемент, который вы вставляете. Остальные элементы можно получить по ссылкам.

Начиная с

             listPtr
                |
                v
----------  ----------
|        |->|        |
| Node L |  |  Node  |
|        |<-|        |
----------  ----------

newNodePtr
   |
   v
----------
|        |
| Node N |
|        |
----------

Сначала сделайте

listPointer->leftPointer->rightPointer = newNodePtr;

Так что предыдущий элемент указывает на новый элемент

               newNodePtr    listPtr
                  |             |
                  v             v
----------    ----------    ----------
|        |--->|        |    |        |
| Node L |    | Node N |    |  Node  |
|        |<-| |        |  |-|        |
----------  | ----------  | ----------
            |             |
            |-------------|

Тогда сделайте

newNodePtr->leftPointer = listPointer->leftPointer;

Чтобы новый элемент указывал на предыдущий элемент

               newNodePtr    listPtr
                  |             |
                  v             v
----------    ----------    ----------
|        |--->|        |    |        |
| Node L |<---| Node N |    |  Node  |
|        |<-| |        |  |-|        |
----------  | ----------  | ----------
            |             |
            |-------------|

Тогда сделайте

listPointer->leftPointer = newNodePtr;

Чтобы следующий элемент указывал на новый элемент

             newNodePtr  listPtr
                |           |
                v           v
----------  ----------  ----------
|        |->|        |  |        |
| Node L |  | Node N |  |  Node  |
|        |<-|        |<-|        |
----------  ----------  ----------

Затем, наконец,

newNodePtr->rightPointer = listPointer;

Чтобы новый элемент указывал на следующий элемент

             newNodePtr  listPtr
                |           |
                v           v
----------  ----------  ----------
|        |->|        |->|        |
| Node L |  | Node N |  |  Node  |
|        |<-|        |<-|        |
----------  ----------  ----------