Доступ к элементу массива, находящемуся вне диапазона

C и C++ не выполняют проверку границ массивов. Это часть того, что делает их быстрыми.

Однако если вы осуществляете доступ за пределы конца массива, вы вызываете неопределенное поведение в своем коде. Он может выйти из строя, выдать странные результаты или может показаться, что работает правильно.

Кстати, я не знаю, что это за bits/stdc++.h — это не стандартный заголовок, и, похоже, он все равно не содержит ничего полезного, поэтому я просто удалил его.

Теперь обратите внимание:

stieber@gatekeeper:~ $ g++ Test.cpp
stieber@gatekeeper:~ $ g++ -Wall Test.cpp
stieber@gatekeeper:~ $ g++ -Wall -O2 Test.cpp
Test.cpp: In function ‘int main()’:
Test.cpp:9:31: warning: array subscript 6 is above array bounds of ‘int [6]’ [-Warray-bounds]
    9 |     cout << "Value: " << arr[6];
      |                               ^
Test.cpp:8:9: note: while referencing ‘arr’
    8 |     int arr[] = {3, 2, 1, 56, 10000, 167};
      |         ^~~

Так что да, как только вы займетесь оптимизацией, компилятор уже сможет обнаружить такие простые ошибки.
Хотя меня немного смущает, что для этого нужна оптимизация; вполне возможно, что другие компиляторы выдадут предупреждение даже без оптимизации (поскольку он знает размер массива, а индекс является константой времени компиляции...).

Однако лучшим решением было бы

#include <iostream>
#include <array>

int main()
{
    std::array<int,6> arr{3, 2, 1, 56, 10000, 167};
    std::cout << "Value: " << arr[6];
    return 0;
}

Все еще просто компилятор жалуется:

stieber@gatekeeper:~ $ g++ -Wall -O2 Test.cpp
Test.cpp: In function ‘int main()’:
Test.cpp:8:36: warning: array subscript 6 is outside array bounds of ‘std::array<int, 6> [1]’ [-Warray-bounds]
    8 |     std::cout << "Value: " << arr[6];
      |                                    ^
Test.cpp:7:23: note: at offset 24 into object ‘arr’ of size 24
    7 |     std::array<int,6> arr{3, 2, 1, 56, 10000, 167};
      |                       ^~~

Но теперь вы можете заменить эту строку чем-то другим:

    std::cout << "Value: " << arr.at(6);

stieber@gatekeeper:~ $ g++ -Wall -O2 Test.cpp && ./a.out
terminate called after throwing an instance of 'std::out_of_range'
  what():  array::at: __n (which is 6) >= _Nm (which is 6)
Aborted

По сути, C++ делает то, что вы ему говорите: если вы не хотите проверять границы, вы не получаете проверку границ.

В качестве простого примера, если вы делаете что-то вроде

for (size_t i=0; i<arr.size(); i++)
{
   ... arr[i] ...
}

ты знаешь, что не выходишь за пределы поля, так зачем проверять? Именно на таком образе мышления построена большая часть C++.