Эффективно подсчитать количество равносторонних и равнобедренных треугольников, которые можно построить из набора точек

У меня есть координаты различных точек в декартовой системе координат (координаты являются целыми числами), и мне нужно посчитать количество равносторонних и равнобедренных треугольников, которые я могу построить на их основе. Как я могу сделать это максимально эффективно и вовремя?

Я пишу код на C и пытаюсь сохранить расстояния между всеми возможными парами точек в хеш-таблице, чтобы мне не приходилось снова считать расстояния, но я уверен, что есть более эффективное решение.

Мой код:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define TABLE_SIZE 10007 // Prime number for table size

typedef struct {
    int firstPoint[2]; // Coordinates of point 1
    int secondPoint[2]; // Coordinates of point 2
    int distanceSquared; // Distance squared between points
} HashTableEntry;

unsigned int jenkins_hash(const void *key, size_t length) {
    const unsigned char *data = key;
    unsigned int hash = 0;
    size_t i;

    for (i = 0; i < length; ++i) {
        hash += data[i];
        hash += (hash << 10);
        hash ^= (hash >> 6);
    }
    hash += (hash << 3);
    hash ^= (hash >> 11);
    hash += (hash << 15);

    return hash;
}

unsigned int hash(int firstPoint[2], int secondPoint[2]) {
    unsigned char key[8];
    memcpy(&key[0], &firstPoint[0], sizeof(int));
    memcpy(&key[4], &secondPoint[0], sizeof(int));
    return jenkins_hash(key, sizeof(key)) % TABLE_SIZE;
}

void insert(HashTableEntry** table, int firstPoint[2], int secondPoint[2], int distanceSquared) {
    unsigned int index = hash(firstPoint, secondPoint);
    while (table[index] != NULL) {
        index = (index + 1) % TABLE_SIZE; // Linear probing
    }
    table[index] = (HashTableEntry*)malloc(sizeof(HashTableEntry));
    if (table[index] == NULL) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    memcpy(table[index]->firstPoint, firstPoint, sizeof(int) * 2);
    memcpy(table[index]->secondPoint, secondPoint, sizeof(int) * 2);
    table[index]->distanceSquared = distanceSquared;
}

int getDistanceSquared(HashTableEntry** table, int firstPoint[2], int secondPoint[2]) {
    unsigned int index = hash(firstPoint, secondPoint);
    HashTableEntry* entry;
    while ((entry = table[index]) != NULL) {
        if (entry->firstPoint[0] == firstPoint[0] && entry->firstPoint[1] == firstPoint[1] &&
            entry->secondPoint[0] == secondPoint[0] && entry->secondPoint[1] == secondPoint[1]) {
            return entry->distanceSquared; // Distance squared found
        }
        index = (index + 1) % TABLE_SIZE; // Linear probing
    }
    return -1; // Distance squared not found
}

int calculateDistanceSquared(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);
}

// Function to count the number of isosceles triangles
int countIsoscelesTriangles(int N, int points[][2], HashTableEntry** table) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N - 1; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
            int distSquared_ij = getDistanceSquared(table, points[i], points[j]);
            for (int k = j + 1; k < N; ++k) {
                int distSquared_ik = getDistanceSquared(table, points[i], points[k]);
                int distSquared_jk = getDistanceSquared(table, points[j], points[k]);
                if (distSquared_ij == distSquared_ik || distSquared_ij == distSquared_jk || distSquared_ik == distSquared_jk) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    return count;
}

// Function to count the number of equilateral triangles
int countEquilateralTriangles(int N, int points[][2], HashTableEntry** table) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N - 1; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
            int distSquared_ij = getDistanceSquared(table, points[i], points[j]);
            for (int k = j + 1; k < N; ++k) {
                int distSquared_ik = getDistanceSquared(table, points[i], points[k]);
                int distSquared_jk = getDistanceSquared(table, points[j], points[k]);
                if (distSquared_ij == distSquared_ik && distSquared_ij == distSquared_jk) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    return count;
}

void destroyHashTable(HashTableEntry** table) {
    for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; ++i) {
        free(table[i]);
    }
    free(table);
}

int main() {
    int N, T;
    char buffer[256];

    fgets(buffer, sizeof(buffer), stdin);
    sscanf(buffer, "%d %d", &N, &T);

    int (*points)[2] = malloc(N * sizeof(*points));
    if (points == NULL) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        fgets(buffer, sizeof(buffer), stdin);
        sscanf(buffer, "%d %d", &points[i][0], &points[i][1]);
    }

    HashTableEntry** table = calloc(TABLE_SIZE, sizeof(HashTableEntry*));
    if (table == NULL) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    for (int i = 0; i < N - 1; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
            int distanceSquared = calculateDistanceSquared(points[i][0], points[i][1], points[j][0], points[j][1]);
            insert(table, points[i], points[j], distanceSquared);
        }
    }

    int triangleCount;
    if (T == 1) {
        triangleCount = countIsoscelesTriangles(N, points, table);
    } else {
        triangleCount = countEquilateralTriangles(N, points, table);
    }

    printf("%d\n", triangleCount);

    destroyHashTable(table);
    free(points);

    return 0;
}

@DarkBee Мой код работает, но я ищу алгоритм для эффективного решения этой проблемы, поскольку мой работает медленно.

user17524053 08.04.2024 09:34

Пожалуйста, перечитайте мой комментарий. Кроме того, вы не опубликовали никакого кода. SO означает, что у вас возникли проблемы/проблемы с определенным кодом/задачами. Просьба о лучших/более эффективных способах приведет только к самоуверенным ответам, которые также не по теме.

DarkBee 08.04.2024 09:44

@DarkBee Насколько мне известно, вопросы об алгоритмах сами по себе явно по теме в Stack Overflow.

Robby Cornelissen 08.04.2024 09:52

@RobbyCornelissen при расчете количества треугольников, расчет расстояния, я думаю, трудно улучшить)

user17524053 08.04.2024 10:10

Я удалил свой ответ на данный момент, потому что он очень неверен. Возможно, вы также сможете попытать удачу на cs.stackexchange.com

Robby Cornelissen 08.04.2024 11:21

Ваши координаты целые или с плавающей запятой?

trincot 08.04.2024 13:28

Я хотел бы увидеть ваш код решения: как вы справились с неточностью чисел с плавающей запятой, из-за которой вы могли пропустить совпадение в вашей хеш-таблице? Вы уверены, что ваше решение действительно работает?

trincot 08.04.2024 13:42

@trincot Извините, числа целые, я отредактировал вопрос

user17524053 08.04.2024 15:56

Если все координаты целые числа, то равносторонних треугольников не существует. См. Равносторонний треугольник, вершины которого являются точками решетки?. Может быть, я что-то упускаю?

trincot 08.04.2024 16:08

@trincot Действительно, спасибо, гениальное решение) Можете ли вы мне помочь с равнобедренными треугольниками?

user17524053 08.04.2024 16:33

Конечно, но это требует серьезного обновления вашего вопроса.

trincot 08.04.2024 17:15

@trincot Конечно, вопрос исправлен)

user17524053 08.04.2024 17:29
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
3
12
143
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Что касается равносторонних треугольников, мы можем быть краткими: поскольку все точки имеют целочисленные координаты, равносторонних треугольников не существует, как указано в Равносторонний треугольник, вершины которого являются точками решетки?

Чтобы найти равнобедренные треугольники, вы можете использовать такой подход:

Для каждой точки подсчитайте, сколько равнобедренных треугольников можно составить, причем эта точка является соединением двух ребер одинакового размера, следующим образом (на точку):

  • Заполните новую хэш-карту с указанием расстояния и соответствующим значением количества точек, находящихся на этом расстоянии от текущей точки.
  • Для каждого количества 𝑘 в этой хеш-карте добавьте 𝑘(𝑘−1)/2 к общему количеству равнобедренных треугольников.

Предполагая, что добавления и обновления хэш-карт имеют среднюю временную сложность O(1), общая временная сложность равна O(𝑛²), с 𝑛 количеством входных точек.

Другие вопросы по теме

Транспортная задача и метод ветвей и границ
Логика, которую нужно реализовать, чтобы получить максимальное количество очков
Что происходит с потерянной частью односвязного списка, когда я добавляю цикл в середине?
Эффективный способ найти сумму наибольших элементов x в подмассиве
Инициализируйте двумерный массив значениями, указанными в таблице ниже
Как я могу придумать алгоритм для разделения ряда чисел в заданном соотношении, чтобы округленные разделения складывались в исходное число?
Рекурсивное построение древовидной структуры данных из массива строк, сохраняющих порядок приоритета
Алгоритм разделения целого числа на группы определенных меньших целых чисел
Изменение масштаба массива в JavaScript или Python до определенного максимального значения и целевой суммы
Реализация визуализации дерева жизни в JavaFX с определением клады и иерархии