Файл cookie не установлен, когда веб-приложение localhost обращается к удаленному API

У меня есть веб-приложение React, работающее на http://localhost:3000.

Это веб-приложение обращается к удаленному API, то есть https://app.example.com/api.

При выполнении входа в API сервер возвращает сеансовый файл cookie, подобный этому:

Set-Cookie: JSESSIONID=ZmQ2Yzg4OWYtYzdiNi00Mzc1LTkzMzUtYzhiZjZmM2MzZjMy; Domain=app.example.com; Path=/api/; Secure; HttpOnly; SameSite=Lax

Однако в Chrome Set-Cookie не отображается в списке заголовков ответов. Кроме того, если я повторно отправляю тот же запрос, Chrome не включает файл cookie в заголовки запроса.

Итак, насколько я понимаю, он игнорирует файл cookie. Почему?

Что касается CORS, я не вижу в этом никаких проблем, и Chrome правильно отправляет запрос. Вот возвращенные заголовки CORS в предварительной проверке:

Access-Control-Allow-Credentials: true
Access-Control-Allow-Headers: content-type
Access-Control-Allow-Methods: PATCH,GET,POST,PUT,DELETE
Access-Control-Allow-Origin: http://localhost:3000
Access-Control-Expose-Headers: ETag, X-XSRF-TOKEN

Я попытался добавить локальную запись DNS app.me, указывающую на 127.0.0.1, но все равно не работает.

Я также пробовал с Edge, и я вижу, что появляется заголовок Set-Cookie, однако файл cookie, похоже, тоже не установлен.

Обновлено:

Это код Axios:

const axios = require('axios');

const backendUrl = 'https://app.example.com/api';
const constructUrl = url => `${backendUrl}${url}`;

const axiosConfig = {
  withCredentials: true,
};

export default {
  get: url => axios.get(constructUrl(url), axiosConfig),
  post: (url, data) => axios.post(constructUrl(url), data, axiosConfig),
  put: (url, data) => axios.put(constructUrl(url), data, axiosConfig),
  delete: (url, data) => axios.delete(constructUrl(url), data, axiosConfig),
};

//And in a different file...

HttpService.post('/login', creds)
        .then((response) => {
          const userInfo = response.data;
          const token = response.headers['x-xsrf-token'];
          sessionStorage.setItem('user-info', JSON.stringify(userInfo));
          sessionStorage.setItem('user-xsrf-token', JSON.stringify(token));

          window.location.replace('/');
        })
        .catch((err) => {
          if (err.response.status === 401) {
            setLoginError('Bad cred');
          } else {
            setLoginError('Fail to auth');
          }
        });