Flutter TimePicker в формате RFC 3339

Я использую Flutters TimePicker, чтобы пользователь мог выбрать время.

Здесь используется класс TimeOfDay.

Мне нужно выделение в формате RFC 3339 (2022-06-24T01:23:45)

Есть ли способ преобразовать его или мне нужно выбрать другой пакет?

Я знаю, что там также есть параметр даты, и текущий день будет тем, что я хочу вставить, не уверен, что это может быть автоматически заполнено текущей датой?

Когда я пытаюсь преобразовать его с помощью функции, я получаю

The argument type 'TimeOfDay' can't be assigned to the parameter type 'DateTime'.

  Future<void> _selectTime(BuildContext context) async {
  final TimeOfDay? timeOfDay = await showTimePicker(
    context: context,
    builder: (BuildContext context, Widget ?child) {
      return Theme(
        data: ThemeData(
          primarySwatch: Colors.grey,
          splashColor: Colors.white,
          textTheme: TextTheme(
            subtitle1: TextStyle(color: Colors.black),
            button: TextStyle(color: Colors.black),
          ),
          colorScheme: ColorScheme.light(
              primary: Color(0xff2F2F2F),
        ),
        child: child ??Text(""),
      );
    },
    
    initialTime: selectedTime,
    initialEntryMode: TimePickerEntryMode.dial,
  );
      if (timeOfDay != null && timeOfDay != selectedTime)
        {
          setState(() {
            selectedTime = timeOfDay;
            this._myDepTime = selectedTime.format(context);
          });
      } 
  }

Возможно ли преобразование в формат RFC 3339 или мне следует переключить пакет TimePicker на альтернативный стиль DateTime?

Спасибо