Функция Gekko cspline для моделирования модели FOPDT (мертвое время)

Чтобы смоделировать мертвое время в модели FOPDT с помощью пакета GEKKO, я использовал функцию Gekko «cspline», чтобы сделать операцию временного сдвига более плавной. Это хорошо работает, когда вход изменяется после продолжительности мертвого времени. (например, ввод изменяется при t = 15, когда мертвое время = 10)

Однако, когда входные данные изменяются до истечения мертвого времени (например, входные данные изменяются в момент времени t=5, когда мертвое время=10), похоже, что функция cspline чрезмерно экстраполирует входное значение. Пожалуйста, дайте несколько советов, чтобы избежать этой проблемы.

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

tf = 50 
npt = 51 
t = np.linspace(0,tf,npt)
u1 = np.zeros(npt)
u1[5:] = 5

m = GEKKO(remote=True)
m.time = t 
time = m.Var(0)
m.Equation(time.dt()==1)

K1 = m.FV(1,lb=0,ub=1);      K1.STATUS=1
tau1 = m.FV(5, lb=1,ub=300);  tau1.STATUS=1
theta1 = m.FV(10, lb=2,ub=30); theta1.STATUS=1

uc1 = m.Var(u1) 
tc1 = m.Var(t) 
m.Equation(tc1==time-theta1)
m.cspline(tc1,uc1,t,u1,bound_x=False)

yp1 = m.Var()
m.Equation(yp1.dt() == -yp1/tau1 + K1*uc1/tau1) 

m.options.IMODE=4
m.solve()

print('K1: ', K1.value[0])
print('tau1: ',  tau1.value[0])
print('theta1: ', theta1.value[0])
print('')

plt.figure()
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t,u1)
plt.legend([r'u1'])
plt.ylabel('Input')
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(t,yp1)
plt.legend([r'y1'])
plt.ylabel('Output')
plt.xlabel('Time')
plt.savefig('sysid.png')
plt.show()