Инструмент Pytest для класса через себя, а не как аргумент метода

Конечно, просто используйте приспособление для автозагрузки. Вот соответствующее место в документации pytest. В вашем примере изменение будет вводить дополнительный прибор (я назвал его _request_google_page):

from bs4 import BeautifulSoup
import pytest
import requests

@pytest.fixture()
def google():
    return requests.get("https://www.google.com")


class TestGoogle:

    @pytest.fixture(autouse=True)
    def _request_google_page(self, google):
        self._response = google

    def test_alive(self):
        assert self._response.status_code == 200

    def test_html_title(self):
        soup = BeautifulSoup(self._response.content, "html.parser")
        assert soup.title.text.upper() == "GOOGLE"

Вы даже можете полностью отказаться от прибора google и перенести код на _request_google_page:

@pytest.fixture(autouse=True)
def _request_google_page(self):
    self._response = requests.get("https://www.google.com")

Обратите внимание, что по умолчанию _request_google_page будет вызываться один раз для каждого теста, поэтому каждый тест будет получать новый ответ. Если вы хотите, чтобы ответ был инициализирован один раз и повторно использовался во всех тестах в классе TestGoogle, отрегулируйте области прибора (scope='class' для _request_google_page и scope='module' или scope='session' для google). Пример:

from bs4 import BeautifulSoup
import pytest
import requests


@pytest.fixture(scope='module')
def google():
    return requests.get("https://www.google.com")


@pytest.fixture(autouse=True, scope='class')
def _request_google_page(request, google):
    request.cls._response = google


class TestGoogle:

    def test_alive(self):
        assert self._response.status_code == 200

    def test_html_title(self):
        soup = BeautifulSoup(self._response.content, "html.parser")
        assert soup.title.text.upper() == "GOOGLE"

Мне пришлось решить аналогичную проблему, и принятое решение не сработало для меня с приспособлением с привязкой к классу.

Я хотел вызвать прибор один раз для каждого тестового класса и повторно использовать значение в тестовых методах с помощью self. Это фактически то, что намеревалась сделать OP.

Вы можете использовать прибор request для доступа к классу, который его использует (request.cls), и назначить значение прибора в атрибуте класса. Затем вы можете получить доступ к этому атрибуту из self. Вот полный фрагмент:

from bs4 import BeautifulSoup
import pytest
import requests

@pytest.fixture(scope = "class")
def google(request):
    request.cls.google = requests.get("https://www.google.com")


@pytest.mark.usefixtures("google")
class TestGoogle:
    def test_alive(self):
        assert self.google.status_code == 200

    def test_html_title(self):
        soup = BeautifulSoup(self.google.content, "html.parser")
        assert soup.title.text.upper() == "GOOGLE"

Надеюсь, что это поможет кому-нибудь еще ответить на этот вопрос.