Используйте операторы rxjs, чтобы дождаться одновременного завершения обоих запросов

Чтобы дать вам синтаксис и возвращаемый тип forkjoin в этом контексте:

public reloadUser(): Observable<[ReturnType1, ReturnType2]>{
    const obs1: Observable<ReturnType1> = this.reloadUserGating();
    const obs2: Observable<ReturnType2> = this.request
      .get(`${this.url}/`)
      .pipe(tap((user) => this.currentUserSubject.next(user)));
    return forkJoin([obs1, obs2]);
}

forkJoin возвращает новую наблюдаемую, где результатом является массив, содержащий результаты других наблюдаемых.

Примечание. forkJoin требует завершения Observables, а не просто запуска значения. combineLatest можно использовать, если наблюдаемые не завершаются.