Как добавить приоритет оператора в грамматику жаворонка для FOL с равенством?

Как изменить эту грамматику, чтобы она соответствовала скобкам, которые находятся дальше?

?wff: compound_wff
?compound_wff: biconditional_wff
?biconditional_wff: conditional_wff (SPACE? BICONDITIONAL_SYMBOL SPACE? biconditional_wff)*
?conditional_wff: disjunctive_wff (SPACE? CONDITIONAL_SYMBOL SPACE? conditional_wff)*
?disjunctive_wff: conjunctive_wff (SPACE? DISJUNCTION_SYMBOL SPACE? disjunctive_wff)*
?conjunctive_wff: negated_wff (SPACE? CONJUNCTION_SYMBOL SPACE? conjunctive_wff)*
?negated_wff: (NEGATION_SYMBOL SPACE)* atomic_wff
?atomic_wff: predicate
           | term EQUAL_TO term
           | quantified_wff* LEFT_PARENTHESIS SPACE? wff SPACE? RIGHT_PARENTHESIS
?term: function
    | NAME
    | VARIABLE
?predicate: PREDICATE_NAME [LEFT_PARENTHESIS term (COMMA term)* RIGHT_PARENTHESIS]
?function: FUNCTION_NAME LEFT_PARENTHESIS term (COMMA SPACE? term)* RIGHT_PARENTHESIS
?quantified_wff: curly_quantifiers | quantifiers
?curly_quantifiers: quantifier_symbol LEFT_CURLY_BRACE VARIABLE (COMMA SPACE? VARIABLE)* RIGHT_CURLY_BRACE SPACE?
?quantifiers: quantifier_symbol SPACE? VARIABLE (COMMA SPACE? VARIABLE)* SPACE?

SPACE: /\s+/
COMMA: ","
EQUAL_TO: "="
LEFT_PARENTHESIS: "("
RIGHT_PARENTHESIS: ")"
LEFT_CURLY_BRACE: "{"
RIGHT_CURLY_BRACE: "}"
quantifier_symbol: UNIVERSAL_QUANTIFIER_SYMBOL | EXISTENTIAL_QUANTIFIER_SYMBOL
UNIVERSAL_QUANTIFIER_SYMBOL: "\\forall" | "∀"
EXISTENTIAL_QUANTIFIER_SYMBOL: "\\exists" | "∃"
NAME: /[a-t]/ | /[a-t]_[1-9]\d*/
VARIABLE: /[u-z]/ | /[u-z]_[1-9]\d*/
PREDICATE_NAME: /[A-HJ-Z]/ | /[A-HJ-Z]_[1-9]\d*/
FUNCTION_NAME: /[a-z]/ | /[a-z]_[1-9]\d*/
NEGATION_SYMBOL: "\\neg" | "\\lnot" | "¬"
CONJUNCTION_SYMBOL: "\\wedge" | "\\land" | "∧"
DISJUNCTION_SYMBOL: "\\vee" | "\\lor" | "∨"
CONDITIONAL_SYMBOL: "\\rightarrow" | "\\Rightarrow" | "\\Longrightarrow" | "\\implies" | "→" | "⇒"
BICONDITIONAL_SYMBOL: "\\leftrightarrow" | "\\iff" | "↔" | "⇔"

Я пытаюсь разобрать это, используя свою грамматику:

Что в LaTeX:

\exists{x} \forall{y} (P(f(x, y)) \vee \forall{z}(V(z) \iff \neg R(a) \wedge B(a)))

Я последовал примеру калькулятора и изменил свою исходную грамматику, чтобы добавить приоритет оператора, что привело к этому. Но он больше не принимает входную строку.

Я получаю эту ошибку:

lark.exceptions.UnexpectedCharacters: No terminal matches '\' in the current parser context, at line 1 col 35

\exists{x} \forall{y} (P(f(x, y)) \vee \forall{z}(V(z) \iff \neg R(a) \wed
                                  ^
Expected one of: 
    * RIGHT_PARENTHESIS

В идеале я хочу заставить требовать круглые скобки везде, где это возможно, за исключением случаев перед отрицательным atomic_wff без круглых скобок. Это делается для того, чтобы гарантировать создание только одного дерева синтаксического анализа даже при явной настройке неоднозначности. Как решить эту проблему?

Изменить 1

Я хочу уточнить, что приоритет операторов для одних и тех же операторов должен быть правоассоциативным. Итак, P(a) ∧ Q(a) ∧ R(a) разрешится как P(a) ∧ (Q(a) ∧ R(a))

Редактировать 2

Я упростил отладку грамматики жаворонка, используя соответствующие терминалы. Теперь он анализирует длинное латексное уравнение, но по-прежнему неоднозначен для более простых входных данных, таких как P(a) ∧ Q(a) ∧ R(a), который создает два дерева синтаксического анализа. Я до сих пор не знаю, что я делаю неправильно. Грамматика выполняет правильную рекурсию и по-прежнему не может создать ни одного дерева синтаксического анализа.

Редактировать 3

Мое последнее предпринятое решение работает во всех случаях, за исключением того, что отрицание имеет более высокий приоритет. Есть идеи?

?wff: compound_wff
compound_wff: biconditional_wff
biconditional_wff: conditional_wff (SPACE? BICONDITIONAL_SYMBOL SPACE? conditional_wff)*
conditional_wff: disjunctive_wff (SPACE? CONDITIONAL_SYMBOL SPACE? disjunctive_wff)*
disjunctive_wff: conjunctive_wff (SPACE? DISJUNCTION_SYMBOL SPACE? conjunctive_wff)*
conjunctive_wff: negated_wff (SPACE? CONJUNCTION_SYMBOL SPACE? negated_wff)*
negated_wff: (NEGATION_SYMBOL SPACE?)* atomic_wff
atomic_wff: predicate
          | term EQUAL_TO term
          | quantified_wff* LEFT_PARENTHESIS SPACE? wff SPACE? RIGHT_PARENTHESIS
term: function
    | NAME
    | VARIABLE
predicate: PREDICATE_NAME [LEFT_PARENTHESIS term (COMMA term)* RIGHT_PARENTHESIS]
function: FUNCTION_NAME LEFT_PARENTHESIS term (COMMA term)* RIGHT_PARENTHESIS
quantified_wff: curly_quantifiers | quantifiers
curly_quantifiers: quantifier_symbol LEFT_CURLY_BRACE VARIABLE (COMMA SPACE? VARIABLE)* RIGHT_CURLY_BRACE SPACE?
quantifiers: quantifier_symbol SPACE? VARIABLE (COMMA SPACE? VARIABLE)* SPACE?

SPACE: /\s+/
COMMA: /,\s*/
EQUAL_TO: /\s*=\s*/
LEFT_PARENTHESIS: "("
RIGHT_PARENTHESIS: ")"
LEFT_CURLY_BRACE: "{"
RIGHT_CURLY_BRACE: "}"
quantifier_symbol: UNIVERSAL_QUANTIFIER_SYMBOL | EXISTENTIAL_QUANTIFIER_SYMBOL
UNIVERSAL_QUANTIFIER_SYMBOL: "\\forall" | "∀"
EXISTENTIAL_QUANTIFIER_SYMBOL: "\\exists" | "∃"
NAME: /[a-t]/ | /[a-t]_[1-9]\d*/
VARIABLE: /[u-z]/ | /[u-z]_[1-9]\d*/
PREDICATE_NAME: /[A-HJ-Z]/ | /[A-HJ-Z]_[1-9]\d*/
FUNCTION_NAME: /[a-z]/ | /[a-z]_[1-9]\d*/
NEGATION_SYMBOL: "\\neg" | "\\lnot" | "¬"
CONJUNCTION_SYMBOL: "\\wedge" | "\\land" | "∧"
DISJUNCTION_SYMBOL: "\\vee" | "\\lor" | "∨"
CONDITIONAL_SYMBOL: "\\rightarrow" | "\\Rightarrow" | "\\Longrightarrow" | "\\implies" | "→" | "⇒"
BICONDITIONAL_SYMBOL: "\\leftrightarrow" | "\\iff" | "↔" | "⇔"

%ignore SPACE
%ignore COMMA
%ignore LEFT_CURLY_BRACE
%ignore RIGHT_CURLY_BRACE

Таким образом, невозможно создать одно дерево синтаксического анализа для ¬P(a) ∧ Q(b).