Как достоверно узнать, что HTTPServer в отдельном потоке работает и обслуживает?

Конечно вещь. Существует обратный вызов под названием service_actions, который вызывается после каждой итерации цикла serve_forever, и вы можете использовать threading.Event() там, где вы можете ждать.

Поскольку обратный вызов вызывается после каждого возможно обслуживаемого запроса, это вызовет первоначальную задержку до 0,5 секунды (по умолчанию), но я не думаю, что это проблема. Если это так, вы можете переопределить serve_forever, чтобы сделать это до первого запроса службы.

import threading
from http.server import HTTPServer, SimpleHTTPRequestHandler


class SignalingHTTPServer(HTTPServer):

    def __init__(self, *args, **kwargs) -> None:
        super().__init__(*args, **kwargs)
        self.ready_event = threading.Event()

    def service_actions(self):
        self.ready_event.set()


with SignalingHTTPServer(("localhost", 8080), SimpleHTTPRequestHandler) as httpd:
    thread = threading.Thread(target=httpd.serve_forever, daemon=True)
    thread.start()
    httpd.ready_event.wait()
    # Doing my work ...
    httpd.shutdown()