Как использовать addAll() с разными типами

Вам нужен общий тип, который используется всеми элементами банка. Тривиально, java.lang.Object является общим для них всех, но, возможно, вас просят сделать, например. public interface ElementOfBank, чтобы затем вы могли объявить свой класс Person как class Person implements ElementOfBank {}.

Как только вы это сделаете, вы можете объявить, что ваш список состоит из этого элемента: List<ElementOfBank> elements = ...;, и вы можете вызвать .addAll(persons) в таком списке. В конце концов, каждый экземпляр человека также является ElementOfBank, вот что означает class Person implements ElementOfBank.

Это своего рода плохой пример, но ваш учитель, вероятно, хочет, чтобы вы использовали наследование.

Поскольку человек и счет являются «элементами банка», ваши классы могут выглядеть так:

class ElementsOfTheBank {
    // common variables between Person and Account
}

class Person extends ElementsOfTheBank {
    // ...
}

class Account extends ElementsOfTheBank {
    // ...
}

Затем вы можете добавить оба типа в свой список:

List<ElementsOfTheBank> elements = new LinkedList<>();
elements.addAll(persons);
elements.addAll(accounts);

Не используйте Коллекции только для объединения связанных объектов.

Нет особого смысла создавать List<Object>, чтобы Person и Account списки вместе. Введение общего супера из Person и Account тоже не кажется хорошей идеей. В чем преимущество привязки через Наследование физического лица и счета в банке? Я бы предпочел установить связь между человеком и его аккаунтами через Состав (а не Наследование).

Лучшим вариантом было бы создать class, скажем, Bank. Это инкапсулирует два списка. т.е. вы можете ввести поведение для управления банками-клиентами и их счетами, и экземпляр банка станет единой точкой входа для всех операций, которые вам нужно выполнить с ними.

public class Bank {
    private List<Person> persons= new LinkedList<>();
    private List<Accounts> accounts= new LinkedList<>();

    // constructors, getters
    
    public boolean createAccount() {
        // TO DO ...
        return ...;
    }

    public Person findPerson(SomeProperty id) {
        // TO DO ...
        return ...;
    }
}