Как использовать boost::connected_comComponents, когда есть вершина без ребер?

Однако есть одна загвоздка. А что насчет вершины, она не соединена ребрами с какой-либо другой вершиной. Он должен заканчиваться отдельным компонентом.

В вашем примере такой вершиной является вершина №3. Это уже в своем компоненте. УСПЕХ!

Я пробовал добавить add_vertex(6, G);, но интуиция не работает.

Я понятия не имею, чего это должно добиться. Вы вызываете add_vertex с аргументом 6 для инициализации свойств вершины. Но у вас нет свойств вершин ¯\(ツ)/¯.

Если вы хотите добавить вершину, просто скажите auto descriptor = add_vertex(G);. Но, как вы видели выше, в этом нет необходимости, поскольку вершина 3 УЖЕ не соединена.

Если вы хотели убедиться, что существует 7 вершин (0,1,2,3,4,5,6), просто сделайте это так: Live On Coliru

Graph g(7);

Теперь он печатает, как вы и ожидали:

Total number of components: 4
Vertex 0 is in component 0
Vertex 1 is in component 0
Vertex 2 is in component 1
Vertex 3 is in component 2
Vertex 4 is in component 0
Vertex 5 is in component 1
Vertex 6 is in component 3

БОНУС

Если вас действительно смущают неявные индексы вершин в хранилище vecS, сравните с хранилищем listS:

Прямой эфир на Колиру

#include <boost/config.hpp>
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
#include <boost/graph/connected_components.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>

int main(int, char*[]) {
    using Graph = boost::adjacency_list<boost::vecS, boost::listS, boost::undirectedS>;
    using VDesc = Graph::vertex_descriptor;

    Graph g;
    std::array<VDesc, 7> vv;
    for (auto& v : vv)
        v = add_vertex(g);

    add_edge(vv[0], vv[1], g);
    add_edge(vv[1], vv[4], g);
    add_edge(vv[4], vv[0], g);
    add_edge(vv[2], vv[5], g);

    std::map<VDesc, int>    component;
    std::map<VDesc, size_t> index;

    auto compmap = boost::make_assoc_property_map(component);
    auto idmap   = boost::make_assoc_property_map(index);

    for (auto v : boost::make_iterator_range(vertices(g)))
        index.emplace(v, index.size());
    int num = connected_components( //
        g,                          //
        compmap,
        boost::vertex_index_map(idmap));

    std::cout << "Total number of components: " << num << std::endl;

    // Iterate vertices
    for (auto v : boost::make_iterator_range(vertices(g)))
        std::cout << "Vertex " << v << " (id " << idmap[v] << ") is in component " << compmap[v] << std::endl;

    // Iterate map
    std::cout << "Total number mappings: " << component.size() << std::endl;
    for (auto const& [v, comp] : component)
        std::cout << "Vertex " << v << " (id " << idmap[v] << ") is in component " << comp << std::endl;
    std::cout << std::endl;
}

Печать, например.

Total number of components: 4
Vertex 0x504000000050 (id 0) is in component 0
Vertex 0x504000000090 (id 1) is in component 0
Vertex 0x5040000000d0 (id 2) is in component 1
Vertex 0x504000000110 (id 3) is in component 2
Vertex 0x504000000150 (id 4) is in component 0
Vertex 0x504000000190 (id 5) is in component 1
Vertex 0x5040000001d0 (id 6) is in component 3
Total number mappings: 7
Vertex 0x504000000050 (id 0) is in component 0
Vertex 0x504000000090 (id 1) is in component 0
Vertex 0x5040000000d0 (id 2) is in component 1
Vertex 0x504000000110 (id 3) is in component 2
Vertex 0x504000000150 (id 4) is in component 0
Vertex 0x504000000190 (id 5) is in component 1
Vertex 0x5040000001d0 (id 6) is in component 3