Как использовать get_theme_mod в редакторе Гутенберга WordPress?

Ты так не делай. У меня это работает с блоком рендеринга на стороне сервера:

В моем index.js:

registerBlockType('test/custom-php-render-block', {
    title: "Custom Block Server Side Rendering", 
    category: 'widgets',
    edit: () => { return <p>This is just a placeholder!</p>},
    save: () => { return null }
});

В functions.php:

function register_my_custom_block() {
    wp_register_script( 'custom-block-php-script', get_template_directory_uri() . '/build/index.js', array('wp-blocks', 'wp-editor'));
    wp_enqueue_script('custom-block-php-script');

    register_block_type('test/custom-php-render-block', [
        'editor_script' => 'custom-block-php-script',
        'render_callback' => 'custom_block_php-render'
    ]);
}

add_action( 'init', 'register_my_custom_block');

function custom_block_php-render($attr, $content) {
    return '<p>From customizer: ' . get_theme_mod('your-setting') . '</p>';
}        

Подробнее об этом можно прочитать здесь: https://awhitepixel.com/blog/wordpress-gutenberg-create-custom-block-part-9-dynamic-blocks-php-render/