Как избежать этого цикла while?

Похоже, что у вас есть код b2d_num = input("Enter a binary number:") внутри вашего цикла while, который заставит этот код запускаться каждый раз при выполнении цикла while.

Исправить это довольно просто: поместите этот фрагмент кода чуть выше цикла while, чтобы он был выполнен только один раз.

Условие i == len(b2d_num) никогда не является True, потому что последняя итерация цикла выполняется с i == len(b2d_num) - 1.

Например.

>>> for i in range(10):
       pass

>>> print(i)
9

Основная проблема в том, что вы никогда не устанавливаете флаги для выхода из цикла. Вы никогда не дойдете до того, чтобы индекс 8 был в цикле от 0 до 7. Когда break выходит из цикла for, вы неправильно управляете значениями. Предложения:

1. Используйте логические значения, а не целые числа: это логика в вашей голове.
2. Упростите проверку значений: используйте встроенные функции Python.

Код:

too_long = True
not_bin = True

while too_long or not_bin:

    b2d_num = input("Enter a binary number:")

    # Check input length
    too_long = len(b2d_num) > 8
    if too_long:
        print("Only enter up to 8 bits!")
        continue

    # Check input content
    not_bin = False

    for i, bit in enumerate(b2d_num):
        not_bin = not_bin or bit not in "01"

    if not_bin:
        print("Only enter a binary number! (0's and 1's)")

Условие if i == len(b2d_num): никогда не будет выполнено, потому что оператор range() не включает значение остановки, поэтому последним значением i будет len(b2d_num) - 1.

Язык Python должен быть легко читаемым, и вы можете улучшить свой код, используя bool вместо int. Это могло быть улучшением:

max_8bits = False
only_bin = False

while not (max_8bits and only_bin):
    b2d_num = input("Enter a binary number:")
    max_8bits = True
    only_bin = True

    # test first condition
    if len(b2d_num) > 8:
        max_8bits = False
        print("Only enter up to 8 bits!")

    # test second condition, but only if first condition is met
    if max_8bits:
        for char in b2d_num:
            if char not in ("0", "1"):
                only_bin = False
                print("Only enter a binary number! (0's and 1's)")
                break

Вы упомянули в комментарии, что не решаетесь насчет циклов for, которые перебирают элементы вместо использования позиционного доступа. Они немного быстрее, чем позиционный доступ. Вот сравнение:

>>> import timeit

>>> timeit.timeit('for elem in elem_list: _ = elem', 'elem_list = list(range(1000))', number=100000)
0.9983139920514077
>>> timeit.timeit('for i in range(len(elem_list)): _ = elem_list[i]', 'elem_list = list(range(1000))', number=100000)
3.1029140750179067

>>> timeit.timeit('for elem in elem_list: _ = elem', 'elem_list = list(range(10))', number=100000)
0.014086865936405957
>>> timeit.timeit('for i in range(len(elem_list)): _ = elem_list[i]', 'elem_list = list(range(10))', number=100000)
0.06772643199656159

Как видите, использование позиционного доступа к элементам списка приводит к тому, что цикл занимает примерно в 3 раза больше времени (это может варьироваться, но это сильный индикатор). Использование for elem in elem_list более читабельно и быстрее.