Как изменить одно значение свойства в массиве с объектами

вы можете использовать сопоставление и вернуть JSON, скопировав значения.

const tab = [
    { id: '0', original: { lineId: '4', isActive: false, length: '3' } },
    { id: '1', original: { lineId: '5', isActive: true, length: '4' } },
    { id: '2', original: { lineId: '6', isActive: false, length: '7' } }
];

const tab2 = tab.map(e => {
        return {
            id: e.id,
            original: {
                lineId: e.original.lineId,
                isActive: e.original.isActive ? 'on' : 'off',
                length: e.original.length
            }
        }
    });

Выход : Вывод изображения

Вы хотите вернуть весь объект, а не только on или off внутри вашей карты. Вы можете сжать это, используя ... (оператор расширения) и изменить только isActive, возвращая все остальное как есть:

const tab = [{
    id: '0',
    original: {
      lineId: '4',
      isActive: false,
      length: '3'
    }
  },
  {
    id: '1',
    original: {
      lineId: '5',
      isActive: true,
      length: '4'
    }
  },
  {
    id: '2',
    original: {
      lineId: '6',
      isActive: false,
      length: '7'
    }
  }
];

const newTab = tab.map(item => ({
  ...item,
  original: {
    ...item.original,
    isActive: item.original.isActive ? 'on' : 'off',
  }
}));

console.info(newTab)

Вы можете использовать синтаксис распространения и обновлять переменные в методе карты.

tab.map((e) => (
    {
        ...e,
        original: {
            ...e.original,
            isActive: e.original.isActive ? 'on' : 'off'
        }
    }
))