Как изменить точность плавающей точки в C во время выполнения?

Вы не можете. Компилятору необходимо знать тип переменной, чтобы сгенерировать соответствующий код.

В вашем сценарии я бы создал программу, которую можно было бы скомпилировать в два разных исполняемых файла: один, использующий float, и другой, использующий double.

#ifdef USEDOUBLE
   typedef double Number;
#else
   typedef float Number;
#endif

Number z;

gcc             plot.c -o plot_float
gcc -DUSEDOUBLE plot.c -o plot_double

Другая возможность — создать две версии всего. На самом деле вы не хотите писать всего по две штуки, поэтому вы должны использовать предыдущий подход для создания двух библиотек, а затем загружать подходящую во время выполнения.

Вы не можете изменить тип переменной после ее компиляции, но вы можете использовать функциональный макрос, чтобы создать другую версию одной и той же функции для каждого типа, который вы можете использовать, без необходимости дублировать код, как вы могли бы использовать шаблоны на других языках:

#include <stdio.h>

#define MANDELBROT(T)               \
void mandelbrot_##T(T I, T Zoom) {  \
    T z, c;                         \
    for(int i=0;i<1920;i++){        \
        for(int j=0;j<1080;j++){    \
            z=0.0+0.0*I;            \
            c=(i+j*I)/Zoom;         \
        }                           \
    }                               \
}

MANDELBROT(double)
MANDELBROT(float)

int main(void) {
    int user_input;
    scanf("%d", &user_input);

    double Zoom = 1.0, I = 1.0;
    if (user_input) {
        mandelbrot_double(I, Zoom);
    }
    else {
        mandelbrot_float(I, Zoom);
    }
}

Если у вас есть куча подобных функций, и вы не хотите объявлять абсолютно все как макрос (поскольку размещение обратной косой черты после каждой строки раздражает, и отладчикам сложнее определить, в каких строках что-то определено ), вместо этого вы можете сделать это следующим образом:

шаблоны.ч:

/* 
By wrapping all function names in the NAME macro, we get a different identifier
depending on whether we defined T as double or float before #including this file:
NAME("foo") will expand to "foo_double" if T is double.

Sometimes we have to do some minor wizardry to get a macro to fully expand,
which is why we have NAME2 and NAME3. Passing a macro to another 
macro sets a dirty-bit that causes it to be expanded properly.
*/

#define NAME3(S,U) S ## _ ## U
#define NAME2(S,U) NAME3(S,U)
#define NAME(S) NAME2(S,T)

void NAME(mandelbrot)(T I, T Zoom) {
    T z, c;
    for(int i=0;i<1920;i++){
        for(int j=0;j<1080;j++){
            z=0.0+0.0*I;
            c=(i+j*I)/Zoom;
        }
    } 
}

#undef T
#undef NAME
#undef NAME2
#undef NAME3

основной.с:

#define T double
#include "templates.h"
#define T float
#include "templates.h"

int main(void) {
    mandelbrot_double(1,1);
    mandelbrot_float(1,1);
}

Примечание: как отметил в комментариях Чукс, I — это макрос из complex.h, поэтому вам следует назвать его как-нибудь по-другому (если только этот макрос не является тем, что вы собирались использовать).

Единственное жизнеспособное решение в современных системах, поддерживающих динамическое связывание, — это скомпилировать одну версию вашей программы с помощью float, а другую — с помощью double. Затем основная программа загрузит правильную версию динамической библиотеки и выполнит запрошенную версию.