Как линеаризовать комбинацию ограничений AND и OR

У меня есть переменная t, и я хотел бы иметь следующие ограничения:

a <= t <= b 

and 

(c <= t <= d) or (e <= t <= f)

Вот код, который я использовал в Джулии:

using JuMP, Cbc, StatsBase
import Random

model = Model(with_optimizer(Cbc.Optimizer));

@variable(model, T, Int);

@constraint(model, 5 <= T <= 1000);
@constraint(model, (100 <= T <= 200) | (1100 <= T <= 1300) );

# which fails with error:
# ERROR: LoadError: In `@constraint(model, (100 <= T[i] <= 200) | (1100 <= T[i] <= 1300))`: Unrecognized sense |

Есть ли способ линеаризовать эти ограничения? Или, в качестве альтернативы, существует ли нелинейный решатель, который может справиться с этими ограничениями?

Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
3
0
319
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Особый случай:

5 ≤ T ≤ 1000
and
(100 ≤ T ≤ 200) or (1100 ≤ T ≤ 1300)  

легко. Результат просто:

100 ≤ T ≤ 200

В целом:

a ≤ t ≤ b 
and 
(c ≤ t ≤ d) or (e ≤ t ≤ f)

(где a,b,c,d,e,f — константы) можно линеаризовать с помощью двоичных переменных:

a ≤ t ≤ b 
c + (a-c)δ ≤ t ≤ d + (b-d)δ 
e + (a-e)(1-δ) ≤ t ≤ f + (b-f)(1-δ)
δ ∈ {0,1}

Теперь бонусный вопрос: как сделать

a ≤ t ≤ b 
and 
(c ≤ t ≤ d) or (e ≤ t ≤ f) or (g ≤ t ≤ h)

Опять же, единственная переменная здесь — t. Все остальные величины являются постоянными. Ниже приведено прямое продолжение того, что мы делали раньше:

a ≤ t ≤ b 
c + (a-c)δ1 ≤ t ≤ d + (b-d)δ1 
e + (a-e)δ2 ≤ t ≤ f + (b-f)δ2
g + (a-g)δ3 ≤ t ≤ h + (b-h)δ3
δ1+δ2+δ3 = 2
δ1,δ2,δ3 ∈ {0,1}

Хорошо, спасибо. Что делать, если у меня есть несколько диапазонов для вторых условий, например: (c <= t <= d) или (e <= t <= f) или (g <= t <= h) и т. д. Есть ли способ сгенерировать эквивалентные линейные ограничения?

Timothée HENRY 27.07.2019 12:05

@tucson Почти то же самое. Я добавил это к ответу.

Erwin Kalvelagen 27.07.2019 16:55

Отличный материал. Спасибо.

Timothée HENRY 27.07.2019 20:04

Другие вопросы по теме