Как мне найти максимальное значение динамического окна и минимальное значение ниже него?

Это мой DataFrame:

import pandas as pd
df = pd.DataFrame(
    {
        'a': [3, 1, 2, 5, 10, 3, 13, 3, 2],
    }
)

Ожидаемый результат — создание a_max и a_min:

  a  a_max  a_min
0   3    NaN    NaN
1   1      3      1
2   2      3      1
3   5      3      1
4  10      3      1
5   3     10      3
6  13     10      3
7   3     13      3
8   2     13      2

Логика:

Я объясняю логику построчно. Для этого существует динамическое окно df, в котором для первого экземпляра окна рассматривается только первая строка. Для второго экземпляра окна рассматриваются первые две строки. То же, что и ниже:

Это первые четыре окна. Соответственно, он расширяется.

Для каждого окна мне нужно найти максимальное значение, а после этого мне нужно найти минимальное значение НИЖЕ этого максимального значения.

Я начинаю объяснять это из желтого окна. Для этого окна максимальное значение равно 3, а минимальное значение НИЖЕ равно 1. Вот почему a_max и a_min для этого окна равны 3 и 1.

Теперь для оранжевого окна максимальное значение равно 5, но поскольку в этом окне нет значений НИЖЕ этого значения, меньшего 5, предыдущие a_max и a_min повторяются.

И логика продолжается для остальных строк.

Это моя попытка:

df['a_max'] = df.a.cummax()
df['a_min'] = df.a.cummin()