Как мне правильно избежать этого в bash?

Вам необходимо сохранить в $C_CYAN фактический код ANSI, а не его экранированную версию:

C_CYAN=$'\033[36m'
       ~

Или, если вы не можете изменить $C_CYAN:

eval echo -e "\\\\\\\\\\${C_CYAN}hello"

Но я бы решительно выступал за первое.

Вы можете использовать printf:

printf '\%bhello\n' "$C_CYAN"

но, как говорит @chepner в своем комментарии, лучше использовать tput, чем жестко запрограммировать escape-последовательности:

C_CYAN=$(tput setf 3)

Используйте tput, как предлагали другие, но также сбросьте цвет после его использования, например:

$ c_cyan=$(tput setf 3)
$ c_reset=$(tput sgr0)
$ printf "\\${c_cyan}hello${c_reset}\n"
\hello
$ printf "I said ${c_cyan}hello${c_reset} to them\n"
I said hello to them

Кроме того, не используйте все имена в верхнем регистре для неэкспортируемых переменных, см. Правильная заглавная буква переменных Bash и сценария оболочки.