Как найти вхождение объектов в массив

Используйте findIndex:

let array = [{value: 'a'}, {value: 'b'}, {value: 'c'}, {value: 'a'}];
const index = array.findIndex(({ value }) => value == "a");
console.info(index);

Отдельные объекты никогда не === друг к другу, поэтому вам придется использовать другой метод. Один из вариантов - создать набор строковых объектов и вернуть true, как только будет найдена любая повторяющаяся строка:

const hasDupes = (arr) => {
  const strings = new Set();
  for (const obj of arr) {
    const string = JSON.stringify(obj);
    if (strings.has(string)) {
      return true;
    }
    strings.add(string);
  }
  return false;
};
console.info(hasDupes([{value: 'a'}, {value: 'b'}, {value: 'c'}, {value: 'a'}]));
console.info(hasDupes([{value: 'a'}, {value: 'b'}, {value: 'c'}]));

indexOf вернет экземпляр объекта

{value: 'a'} !== {value: 'a'};

поскольку они оба являются разными экземплярами объектов.

Вы можете найти объект

const obj = array.find(item => item.value === 'a')

Если вы беспокоитесь только о свойстве value и ваш вариант использования не является более сложным, вы можете просто сделать это в одной строке с помощью:

let hasDupes = arr => new Set(arr.map(x => x.value)).size !== arr.length

console.info(hasDupes([{value: 'a'}, {value: 'b'}, {value: 'c'},{value: 'a'}]))
console.info(hasDupes([{value: 'a'}, {value: 'b'}, {value: 'c'}]))

Вы должны использовать Задавать, чтобы добавить значения value, и если его размер меньше фактической длины входного массива, чем у вас были дубликаты. Нет необходимости делать JSON.stringify, сравнивать строки и т. д., если вас интересует только одно проверяемое свойство.

Также JSON.stringify имеет проблемы при сравнении равенства объектов.

Вы можете использовать lodash.js для сравнения двух объектов. См. образец ниже.

let array = [{ value: "a" }, { value: "b" }, { value: "c" }, { value: "a" }];

const object = { value: "a" };

countObjOccurrences = object => {
  let occurances = 0;
  array.map(item => {
    if (_.isEqual(item, object)) {
      occurances += 1;
    }
  });
  return occurances;
};

Эта функция вернет 2.