Как назначить обработчик обратного вызова со встроенным методом в Swift?

Можешь попробовать

self.beforeAdjustViews = { [weak self] (btnView) in 
 ///
}

Вы можете назначить напрямую

self.beforeAdjustViews = { (button) in 
    // Write Some Code
}

или создайте ссылочную переменную для этого обратного вызова - обычно лучше, когда у вас много свойств или вы пытаетесь сделать свой код простым и красивым.

let beforAdjustViewsCallBack: (btnView: UIView) -> Void = { button in 
    // Write Some Code
}

Также имейте в виду, что применяются те же правила для циклов сохранения, поэтому, если вы не хотите сохранять сильную ссылку на self внутри блока, вам нужно будет использовать либо [weak self], либо [unowoned self] в зависимости от вашего варианта использования.