Как обрабатывать промисы при использовании (вызов, привязка, применение) с функциями JavaScript?

Вам вообще не нужно делать ничего особенного; функция async просто возвращает обещание, как и любое другое возвращаемое значение.

Но обратите внимание, что вам не хватает return в вашей функции-оболочке. Ваша функция отбрасывала любое полученное возвращаемое значение (включая обещание).

let maybeRun = function (cb: Function, allow: boolean, ctx: object = window) {
    return function () {
        if (!allow) return; // *** See note below

        return cb.call(ctx, ...arguments);
// −−−−−^^^^^^
    };
};

Одна проблема заключается в том, что ваша оболочка теперь иногда возвращает обещание, а в другое время - нет. Нет ничего (стандартного), что вы можете сделать, чтобы посмотреть на cb (без его вызова), чтобы увидеть, возвращает ли он обещание, так что это может быть просто ограничением, с которым вам придется иметь дело. (Вы могу вынюхиваете, является ли это async функцией, но вы не можете знать, является ли это не async функцией, которая возвращает обещание.)

В комментарии вы сказали:

i didn't write a return because the wrapped functions i need this function for have no returns

Это меняет ситуацию для вашего конкретного варианта использования: вы просто используете await при вызове функции:

let maybeRun = function (cb: Function, allow: boolean, ctx: object = window) {
    return async function () {
// −−−−−−−−^^^^^
        if (!allow) return;

        await cb.call(ctx, ...arguments);
// −−−−−^^^^^
    };
};

Теперь ваша функция (будучи async) всегда возвращает обещание, а в случаях, когда cb возвращает обещание (либо явно, либо потому, что это функция async), ваша функция будет ждать, пока это обещание будет выполнено, прежде чем вернуться, но не будет возвращать значение исполнения.

Обратите внимание, что даже с этим изменением cb вызывается синхронно, когда вы вызываете функцию-оболочку, полученную из maybeRun. Функция async работает синхронно до тех пор, пока ей не придется чего-то ждать в первый раз. Если cb является синхронным, он будет запущен во время этого начального синхронного выполнения оболочки.