Как определить полурешетку списков?

Я пытаюсь определить верхнюю полурешетку:

A ≺ B
... ≺ C [B,B,B] ≺ C [B,B] ≺ C [B] ≺ B
C [A] ≺ C [B]
C [A,A] ≺ C [A,B] ≺ C [B,B]
C [A,A] ≺ C [B,A] ≺ C [B,B]
C [A,A,A] ≺ C [A,A,B] ≺ C [A,B,B] ≺ C [B,B,B]
C [A,A,A] ≺ C [A,B,A] ≺ C [A,B,B] ≺ C [B,B,B]
C [A,A,A] ≺ C [A,A,B] ≺ C [B,A,B] ≺ C [B,B,B]
C [A,A,A] ≺ C [B,A,A] ≺ C [B,A,B] ≺ C [B,B,B]
C [A,A,A] ≺ C [A,B,A] ≺ C [B,B,A] ≺ C [B,B,B]
C [A,A,A] ≺ C [B,A,A] ≺ C [B,B,A] ≺ C [B,B,B]
and so on...

Мне нужно запретить прямые отношения формы:

C [A,A] ≺ C [B,B]
C [A,A,B] ≺ C [B,B,B]
and so on...

Только один элемент должен отличаться предыдущими элементами. Я определю эти косвенные отношения как переходное замыкание.

Я попытался определить это так:

datatype t = A | B | C "t list"

definition "only_one p xs ys ≡
  let xys = zip xs ys in
  length xs = length ys ∧
  list_all (λ(x, y). x = y ∨ p x y) xys ∧
  length xs =
    length (takeWhile (λ(x, y). x = y) xys) +
    length (takeWhile (λ(x, y). x = y) (rev xys)) + 1"

inductive prec_t ("_ ≺ _" [65, 65] 65) where
  "A ≺ B"
| "C [B] ≺ B"
| "C (xs@[B]) ≺ C xs"
| "only_one (λx y. x ≺ y) xs ys ⟹
   C xs ≺ C ys"

Но я получаю следующую ошибку:

Proof failed.
 1. ⋀x y xa xb xs ys.
       x (?x47 x y xa xb xs ys) (?x48 x y xa xb xs ys) ⟶
       y (?x47 x y xa xb xs ys) (?x48 x y xa xb xs ys) ⟹
       only_one x xs ys ⟶ only_one y xs ys
The error(s) above occurred for the goal statement⌂:
mono
 (λp x1 x2.
     x1 = A ∧ x2 = B ∨
     x1 = C [B] ∧ x2 = B ∨
     (∃xs. x1 = C (xs @ [B]) ∧ x2 = C xs) ∨ (∃xs ys. x1 = C xs ∧ x2 = C ys ∧ only_one p xs ys))

Не могли бы вы подсказать, как это исправить?


ОБНОВИТЬ

Я переопределил средство проверки условий следующим образом. Но это не помогает.

primrec only_one' :: "bool ⇒ ('a ⇒ 'a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list ⇒ bool" where
  "only_one' found p xs [] = (case xs of [] ⇒ found | _ ⇒ False)"
| "only_one' found p xs (y # ys) = (case xs of [] ⇒ False | z # zs ⇒
    if z = y then only_one' found p zs ys else
    let found' = p z y in
    if found ∧ found' then False else only_one' found' p zs ys)"

abbreviation "only_one ≡ only_one' False"

ОБНОВЛЕНИЕ 2

Индуктивное определение тоже не помогает:

inductive only_one :: "bool ⇒ ('a ⇒ 'a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list ⇒ bool" where
  "only_one True p [] []"
| "x = y ⟹
   only_one found p xs ys ⟹
   only_one found p (x#xs) (y#ys)"
| "p x y ⟹
   found = False ⟹
   only_one True p xs ys ⟹
   only_one found p (x#xs) (y#ys)"
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
0
0
42
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Ваше индуктивное определение не принимается, поскольку Изабель не знает, что only_one монотонен.

Следовательно, следующий код перед вашим индуктивным определением должен решить вашу проблему.

lemma only_one_mono: "(⋀ x y. x ∈ set xs ⟹ y ∈ set ys ⟹ p x y ⟶ q x y) ⟹ 
  only_one p xs ys ⟶ only_one q xs ys" sorry

declare only_one_mono[mono]

Бест, Рене

Другие вопросы по теме