Как определяется элемент, обозначенный *(arr+i)[1] и **(arr+i)?

arr можно более интуитивно написать так:

 int arr[3][3] = {
     {1,2,3},
     {4,5,6},
     {7,8,9},
 };

*(arr+1)[1] эквивалентно **(arr+2), потому что a[n] эквивалентно *(a+n). arr+2 пропускает две строки, указывая на {{7,8,9}}, затем две звездочки разыменовывают первое из этих значений.

**(arr+1) работает так же.

По определению a[b] эквивалентно *(a + b).

[] (постфикс) имеет более высокий приоритет, чем * (префикс), поэтому *a[b] анализируется как *(a[b]).

1. *(arr+1)[1] анализируется как *((arr+1)[1]).

   *((arr+1)[1]) эквивалентно *(*(arr+1+1)).

   *(*(arr+1+1)) уменьшается до **(arr+2).

   **(arr+2) эквивалентно *(arr[2]).

   *(arr[2]) эквивалентно *(arr[2]+0).

   *(arr[2]+0) эквивалентно arr[2][0].

2. **(arr+1) эквивалентно *(arr[1]).

   *(arr[1]) эквивалентно *(arr[1]+0).

   *(arr[1]+0) эквивалентно arr[1][0].

Что касается фактических данных:

int arr[3][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

немного трудно читать. Лучше:

int arr[3][3] = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6},
    {7, 8, 9}
};

В первом случае arr[2][0] дает вам первый элемент (7) третьего подмассива (7,8,9), а во втором случае arr[1][0] дает вам первый элемент (4) второго подмассива (4,5,6).