Как отправить вывод из компонента через router-outlet в родительский компонент

Если компонент запускается внутри router-outlet, он больше не является дочерним компонентом компонента, имеющего router-outlet. следовательно, обычно вывод на теге router-outlet не будет работать. Вместо этого вы можете сделать что-то вроде

HTML-код родительского компонента

<router-outlet (activate) = "componentActivated($event)" (deactivate) = "componentDeactivated($event)"></router-outlet>

Родительский компонент ts

componentAddedSubscription: Subscritption;
componentActivated(component) {
    if (component instanceof ChildComponent) {
         this.componentAddedSubscription = component.currentpage.subscribe(res=>{
              //your logic
         });   
    }
}

componentDeactivated(component) {
   if (component instanceof ChildComponent) {
         if (this.componentAddedSubscription?.unsubscribe) {
             this.componentAddedSubscription.unsubscribe();
         }
   }
}