Как передать свойство класса в блок .each, вложенный внутри class> method> each в NodeJS?

Вы можете присвоить объект this другой переменной. Вы не можете использовать объект класса okthis в функции .each, потому что внутри .each он представляет текущий непосредственный объект (обратный вызов функции .each), следующий пример может вам помочь

class ok {

    constructor() {
        this.jojo = "first state";
    }

    myMethod() {
        let self = this;
        let rp = require('request-promise-native');
        let cheerio = require('cheerio');
        rp("https://tomydna.com")
            .then(response => {

                let $ = cheerio.load(response);

                $('a').each(function () {
                    self.jojo = "second state"; // This will work
                    ok1.jojo = "second state from outside"; // This would work but it is not good because it is related to one instance only. If a new Instance is created the method stops working.
                    console.info(ok1.jojo); // will replicate as many times it finds url on the page.
                });


            });

    }

}

ok1 = new ok();
ok1.myMethod();

В обратном вызове .each вы можете использовать стрелочную функцию. Однако убедитесь, что если вы хотите иметь ссылку на узел cheerio dom, ваш обратный вызов имеет форму (index, node) => {/* your code */}.

это просто проблема объема. Назначьте this локальной переменной, а затем используйте ее внутри каждого. например:

  myMethod() {
    let that = this; //local variable
    let rp = require('request-promise-native');
    let cheerio = require('cheerio');
    rp("https://tomydna.com")
      .then(response => {

        let $ = cheerio.load(response);

        $('a').each(function() {
          that.jojo = "second state"; // usage
          console.info(that.jojo); 
        });


      });

  }