Как получить число между двойными подчеркиваниями в строке и умножить его на другое число?

Вы можете использовать String.replace() с функцией обратного вызова следующим образом:

let str = "Congrats! ID: 342, your salary is increased by __5%__ and it will increase by __10%__ next month.";

let res=str.replace(/__(\d+)%__/g,function(_,num){return "__"+(2*num)+"%__"});
console.info(res)

• Вы можете разделить свою строку по шаблону "__".
• Проверьте строку, если она заканчивается на «%», если да, просто умножьте ее дважды.
• И снова присоединитесь к массиву с тем же шаблоном.

  str
  .split("__")
  .map(maybeNumber => {
    if (maybeNumber.endsWith("%")) {
      return `${parseInt(maybeNumber) * 2}%`
    }

    return maybeNumber;
  })
  .join("__")

var str = "Congrats! ID: 342, your salary is increased by __5%__ and it will increase by __10%__ next month.";

var idInString = str.match(/\d+/)[0];
str = str.replace(idInString,""); // result is "Congrats! ID: , your salary is increased by __5%__ and it will increase by __10%__ next month." Now, with the first number at the beginning of string. Now, we can use the same method to get the other two numbers.

var firstNumberInString = str.match(/\d+/)[0];
document.write(firstNumberInString*2+"%"); // results in "10%"

str = str.replace(firstNumberInString,""); 

var secondNumberInString = str.match(/\d+/)[0];
document.write(secondNumberInString*2+"%"); // results in "20%"