Как преобразовать это выражение Linq в лямбда-выражение (представляем онлайн-конвертер)

Я не знаю ни одного инструмента для этого. Кроме того, поскольку вы не указали именно модели, я предполагаю, что эти модели у вас есть.

public class UserRole
{
    public int UserRoleId { get; set; }
    public int UserId { get; set; }
    public int[] RoleIds { get; set; }
}

public class Permission
{
    public int RoleId { get; set; }
    public string ActionFullName { get; set; }
}

Тогда ваш синтатический сахар будет выглядеть так:

var result = (from userRole in userRoles
              select new
              {
                  userRole.UserId,
                  SomeTuple = (from actionFullName in actionFullNames
                               select new
                               {
                                   ActionFullName = actionFullName,
                                   IsMatched = (from permission in permissions
                                              where userRole.RoleIds.Contains(permission.RoleId) &&
                                                    permission.ActionFullName.Equals(actionFullName,
                                                        StringComparison.OrdinalIgnoreCase)
                                              select permission).Any()
                               }).ToArray()
              }).ToArray();

Этот стиль не поддерживает все методы linq (например, Any()).