Теперь предположим, что имена каждого месяца и дня в каждой переданной строке соответствуют одному из значений enum name (т. е. "Мар" соответствует значению поля name в Month.MARCH, а "Марк" или "Март" — нет), а формат строки образца, который вы нам дали, действительно последователен, так как он не подлежит изменению во время выполнения и всегда будет оставаться <day-name> <month> <day> <time> <zone> <year>, где год всегда является 4-значным числом, следующий код должен дать вам именно то, что вы хотите:

Основной класс

public static void main(String[] args) {

    String time = "Mon Jul 05 00:00:00 AEDT 1990";
    int result = CustomDateFormat.parseToInt(time);
    System.out.println("Parsed in format [yyyyMMdd]: " + result);
}

Класс CustomDateFormat

import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;

public class CustomDateFormat {

    private static final Pattern STANDARD_PATTERN =
    Pattern.compile("^(?:[a-zA-Z]{3})\\s([a-zA-Z]{3})\\s([0-9]{2}).*([0-9]{4})");

    /*
     * This is just in case you want
     * the name of the day as well
     */
    public enum Day {

        MONDAY("Mon", "Monday"),
        TUESDAY("Tue", "Tuesday"),
        WEDNESDAY("Wed", "Wednesday"),
        THURSDAY("Thu", "Thursday"),
        FRIDAY("Fri", "Friday"),
        SATURDAY("Sat", "Saturday"),
        SUNDAY("Sun", "Sunday");

        final String shortName;
        final String fullName;

        Day(String name1, String name2) {
            this.shortName = name1;
            this.fullName = name2;
        }

        public static String getFullName(String alias) {
            for (Day d : Day.values()) {
                if (d.shortName.equals(alias))
                    return d.fullName;
            }
            return "";
        }
    }

    public enum Month {

        JANUARY("Jan", 1), FEBRUARY("Feb", 2),
        MARCH("Mar", 3), APRIL("Apr", 4),
        MAY("May", 5), JUNE("Jun", 6),
        JULY("Jul", 7), AUGUST("Aug", 8),
        SEPTEMBER("Sep", 9), OCTOBER("Oct", 10),
        NOVEMBER("Nov", 11), DECEMBER("Dec", 12);

        final String name;
        final int value;

        Month(String name, int value) {
            this.name = name;
            this.value = value;
        }

        public static int getMonth(String month) {
            for (Month m : Month.values()) {
                if (m.name.equals(month))
                    return m.value;
            }
            return 0;
        }
    }

    public static int parseToInt(String date) {

        System.out.println("Parsing date: " + date);
        Matcher matcher = STANDARD_PATTERN.matcher(date);

        if (matcher.find() && matcher.groupCount() == 3)
        {
            int month = Month.getMonth(matcher.group(1));
            int day = Integer.valueOf(matcher.group(2));
            int year = Integer.valueOf(matcher.group(3));

            if (day == 0 || month == 0) {
                throw new IllegalStateException("Unable to parse day or month from date " + date);
            }
            else return Integer.valueOf(year + "0" + month + "0" + day);
        }
        else throw new IllegalStateException("Unable to parse date " + date);
    }
}

Выход

Parsing date: Mon Jul 05 00:00:00 AEDT 1990
Parsed in format [yyyyMMdd]: 19900705

Дайте мне знать, соответствует ли это вашим требованиям и необходимо ли выполнить какие-либо другие условия или рассмотреть сценарии особый случай. Это довольно простая реализация, поэтому ее настройка для более конкретных нужд не займет много времени.

Обновлено: Исправьте некоторые ошибки реализации, измените образец строки на пользовательскую и удалите лишнюю строку вывода.

тл;др

регулярное выражение является излишним.

Вот однострочное решение, использующее классы Java.время, встроенные в Java.

ZonedDateTime                            // Represent a moment as seen through the wall-clock time used by the people of a certain region (a time zone).
.parse(                                  // Parse the input text.
    "Mon Jan 01 00:00:00 AEDT 1990" ,     
    DateTimeFormatter.ofPattern( 
        "EEE MMM dd HH:mm:ss z uuuu" ,   // Specify a custom formatting pattern to match our input.
        Locale.US                        // Specify a `Locale` for the human language to use in translating the name of month& day-of-week.
    )                                    // Returns a `DateTimeFormatter` object.
)                                        // Returns a `ZonedDateTime` object.
.toLocalDate()                           // Extract the date, without time-of-day and without time zone. 
.format(                                 // Generate text to represent the value of our `LocalDate` object.
    DateTimeFormatter.BASIC_ISO_DATE     // Use the predefined formatting pattern YYYYMMDD.
)                                        // Returns a String.

19900101

Java.время

Regex для этого является излишним.

Современный подход использует классы Java.время.

Укажите пользовательский шаблон форматирования, соответствующий вашему вводу.

Укажите языковой стандарт для облегчения перевода названия дня недели и названия месяца.

ZonedDateTime

Анализируйте как ZonedDateTime, момент, видимый через время настенных часов, используемое людьми определенного региона (часового пояса).

String input = "Mon Jan 01 00:00:00 AEDT 1990";
Locale locale = Locale.US;
DateTimeFormatter f = DateTimeFormatter.ofPattern( "EEE MMM dd HH:mm:ss z uuuu" , locale );
ZonedDateTime zdt = ZonedDateTime.parse( input , f );

System.out.println( "zdt: " + zdt );

zdt: 1990-01-01T00:00+11:00[Australia/Sydney]

Кстати, ваша входная строка имеет формат ужасный. Он использует псевдозоны из 2-4 символов, которые не являются фактическими часовыми поясами, не стандартизированы и не уникальны! Другая проблема зависит от английского языка. И сложно разобрать. Расскажите людям, публикующим ваши данные, о красоте стандарта ИСО 8601, созданного для обмена значениями даты и времени в виде текста.

LocalDate

Вам нужна только дата. Так что извлеките LocalDate.

LocalDate ld = zdt.toLocalDate() ;  // Extract only the date, leaving behind the time-of-day and the time zone.

Желаемый формат вывода уже определен в классе DateTimeFormatter. Стандартный формат даты ИСО 8601 — ГГГГ-ММ-ДД. Вариант этого известен как «Базовый», что означает, что он сводит к минимуму использование разделителей: ГГГГММДД.

String output = ld.format( DateTimeFormatter.BASIC_ISO_DATE ) ;

19900101

Проверьте, помогает ли что-то подобное

//date string
String soTime = "Mon Jan 04 12:30:23 AEDT 1990";

//Format
SimpleDateFormat so = new SimpleDateFormat("EEE MMM dd HH:mm:ss zzz yyyy");

SimpleDateFormat desiredFormat = new SimpleDateFormat("yyyyMMdd");
desiredFormat.setTimeZone(TimeZone.getTimeZone("Australia/Sydney"));

Date sodate = so.parse(soTime);
System.out.println("DAY : " + desiredFormat.format(sodate));

Дата анализа с часовым поясом AEDT и AEST в java