Как приостановить AnimationTimer на заданное количество секунд?

Вы можете создать PauseTransition, который запускает ваш таймер по прошествии определенного времени.

void pauseTimerForDuration(AnimationTimer timer, Duration duration) {
    PauseTransition pt = new PauseTransition(duration);
    pt.setOnFinished(event -> timer.start());

    timer.stop();
    pt.play();
}

Примечание. Здесь используется javafx.util.Duration, а не java.time.Duration.

Если вы хотите что-то, что можно использовать повторно, попробуйте Timeline.

Timeline createPauseTimerTimeline(AnimationTimer timer, Duration duration) {
    return new Timeline(
            new KeyFrame(Duration.ZERO, event -> timer.stop()),
            new KeyFrame(duration, event -> timer.play())
    );
}

Затем сохраните где-нибудь Timeline и вызовите playFromStart(), когда захотите приостановить таймер.