Как проверить, содержит ли массив несколько значений строки значений, разделенных пробелами?

Поскольку вы предоставляете классы в виде одной строки, разделенной пробелом, вам сначала необходимо их разделить. Этот код проверяет все классы.

var footerElementClassList = [
      'footer-links__link',
      'social__link-icon',
      'bottom__link',
    ];

function containesAll(classString, classList){
  const classes = classString.split(' ');
 
  for(cls of classes)
  {
    if (!classList.includes(cls))
    {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

console.info(`containesAll('bottom__link ng-star-inserted', footerElementClassList): ${containesAll('bottom__link ng-star-inserted', footerElementClassList)}`) // false
console.info(`containesAll('bottom__link social__link-icon', footerElementClassList): ${containesAll('bottom__link social__link-icon', footerElementClassList)}`) // true

Есть два формата данных...

• список имен классов на основе массива
• поисковый запрос представлен в виде строки имен классов, разделенных пробелами.

Поскольку приходится использовать подходы сравнения, соответствующие различным форматам, массив строковых значений имен по сравнению со строкой значений имен, разделенных пробелами, можно придумать в основном два подхода...

• разделить строку имен классов и перебрать полученный массив, чтобы посмотреть, включает ли массив списка классов каждые разделенных имен классов, что делает сложность подходов квадратичной (includes вложенной внутрь every ) ...

  function hasEveryClassName(list, search) {
    return search
      .trim()
      .split(/\s+/)
      .every(value => list.includes(value));
  }
  

• создайте RegExp из split и сортируемой строки имен классов, которая затем проверяется против sorted и объединенной строковой версии предоставленного массива имен классов. Сложность связана с самим подходом, который требует сортировки обоих участников и создания действительного/работающего регулярного выражения, например. /\bbottom__link\b.*?\bng-star-inserted\b/ на лету...

  function hasEveryClassName(list, search) {
    return RegExp([
      '\\b',
      search
        .trim()
        .split(/\s+/)
        .sort()
        .join('\\b.*?\\b'),
      '\\b',
    ].join('')).test(list.sort().join(' '));
  }
  

... рабочий пример кода...

const classList = [
  'footer-links__link',
  'social__link-icon',
  'bottom__link',
];
const classNames = 'bottom__link ng-star-inserted';


function hasEveryClassName_v1(list, search) {
  return search
    .trim()
    .split(/\s+/)
    .every(value => list.includes(value));
}
console.info('\n... nested `every`/`includes` approach ...\n\n');

console.info(
  `hasEveryClassName_v1(\n  ${ JSON.stringify(classList) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName_v1(classList, classNames),
);
classList.push('ng-star-inserted');

console.info(
  `hasEveryClassName_v1(\n  ${ JSON.stringify(classList) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName_v1(classList, classNames),
);
classList.pop();


function hasEveryClassName_v2(list, search) {
  return RegExp([
    '\\b',
    search
      .trim()
      .split(/\s+/)
      .sort()
      .join('\\b.*?\\b'),
    '\\b',
  ].join('')).test(list.sort().join(' '));
}
console.info('\n... concatenated sorted name string and regex test based approach ...\n\n');

console.info(
  `hasEveryClassName_v2(\n  ${ JSON.stringify(classList) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName_v2(classList, classNames),
);
classList.unshift('ng-star-inserted');

console.info(
  `hasEveryClassName_v2(\n  ${ JSON.stringify(classList) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName_v2(classList, classNames),
);

.as-console-wrapper { min-height: 100%!important; top: 0; }

Редактировать... поскольку ОП в своем последнем обновлении представил Установить как возможную структуру для работы, а также для того, чтобы ответить на комментарий ОП к этому ответу...

Есть ли какой-нибудь более простой способ найти решение?

Конечно, хотя первое представленное решение на основе every/includes уже настолько просто, насколько это возможно, замена массива/списка имен классов представлением этого массива на основе Set является более производительным.

Ранее опубликованное решение...

function hasEveryClassName(list, search) {
  return search
    .trim()
    .split(/\s+/)
    .every(value => list.includes(value));
}

... затем меняется на...

function hasEveryClassName(list, search) {
  const lookup = new Set(list);

  return search
    .trim()
    .split(/\s+/)
    .every(value => lookup.has(value))
}

... или, еще лучше...

function hasEveryClassName(lookup, search) {
  return search
    .trim()
    .split(/\s+/)
    .every(value => lookup.has(value));
}

... где последний вариант/реализация требует, чтобы имена классов были предоставлены уже как тип данных/структура.

Переход от структуры массива к структуре набора снижает временную сложность решения с квадратичной до линейной.

... рабочий пример кода...

const classNameLookup = new Set([
  'footer-links__link',
  'social__link-icon',
  'bottom__link',
]);
const classNames = 'bottom__link ng-star-inserted';

function hasEveryClassName(lookup, search) {
  return search
    .trim()
    .split(/\s+/)
    .every(value => lookup.has(value));
}

console.info(
  `hasEveryClassName(\n  ${ JSON.stringify([...classNameLookup.values()]) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName(classNameLookup, classNames),
);
classNameLookup.add('ng-star-inserted');

console.info(
  `hasEveryClassName(\n  ${ JSON.stringify([...classNameLookup.values()]) },\n  ${ JSON.stringify(classNames) },\n) ...`,
  hasEveryClassName(classNameLookup, classNames),
);

.as-console-wrapper { min-height: 100%!important; top: 0; }