Как раскрасить второй тег p в html без использования какого-либо стиля и класса?

Используйте :nth-child:

p:nth-child(2) {
  color: red;
}

<p>hi</p>
<p>hello</p>
<p>bye</p>

Однако, как предложил Хао Ву, лучше использовать :nth-of-type, если вы ищете определенный тег (а не определенный дочерний элемент):

p:nth-of-type(2) {
  color: red;
}

<p>hi</p>
<p>hello</p>
<p>bye</p>

В дополнение к ответу Джека Башфорда, если вы хотите стилизовать только дочерние элементы с четными/нечетными номерами, вы можете использовать

.p:nth-child(even/odd) {
  margin-right: 0;
}

Если вы хотите больше контроля, вы можете использовать эту формулу ан+б

Вы можете прочитать больше здесь

“a” is an integer value

“n” is the literal letter “n”

“+” is an operator and may be either “+” or “-”

“b” is an integer and is required if an operator is included in the formula

Например, 4n нацелен только на число, кратное 4.

.p:nth-child(4n) {
      margin-right: 0;
    }