Как реализована deque в c++ stl

I just wanted to know how deque is implemented

Всегда полезно иметь предлог для создания ASCII-арта:

+-------------------------------------------------------------+                       
| std::deque<int>                                             |                       
|                                                             |                       
|  subarrays:                                                 |                       
| +---------------------------------------------------------+ |                       
| |           |           |           |         |           | |                       
| | int(*)[8] | int(*)[8] | int(*)[8] |int(*)[8]|int(*)[8]  | |                       
| |           |           |           |         |           | |                       
| +---------------------------------------------------------+ |                       
|                        /            \                       |                       
|                       /              \                      |                       
|                      /                \                     |                       
|                     /                  \                    |                       
|                    /                    \                   |                       
|                   /                      \                  |                       
|                  /                        \                 |                       
|                 /                          \                |                       
|                -                            -               |                       
|               +------------------------------+              |                       
|               | ?, ?, 42, 43, 50, ?, ?, ?, ? |              |                       
|               +------------------------------+              |                       
|                                                             |
| additional state:                                           |                       
|                                                             |                       
| - pointer to begin of the subarrays                         |                       
| - current capacity and size                                 |                       
| - pointer to current begin and end                          |                       
+-------------------------------------------------------------+                       

how are the basic operations like push_front and random access operator are provided in that implementation?

Во-первых, std::deque::push_front, из libcxx:

template <class _Tp, class _Allocator>
void
deque<_Tp, _Allocator>::push_front(const value_type& __v)
{
    allocator_type& __a = __base::__alloc();
    if (__front_spare() == 0)
        __add_front_capacity();
    __alloc_traits::construct(__a, _VSTD::addressof(*--__base::begin()), __v);
    --__base::__start_;
    ++__base::size();
}

Это, очевидно, проверяет, может ли память, уже выделенная спереди, содержать дополнительный элемент. Если нет, то выделяет. Затем основная работа перекладывается на итератор: _VSTD::addressof(*--__base::begin()) идет на одну позицию перед текущим передним элементом контейнера, и этот адрес передается аллокатору для создания нового элемента на месте путем копирования v (аллокатор по умолчанию обязательно сделает размещение-new).

Теперь произвольный доступ. Опять же из libcxx, std::deque::operator[] (не const версия)

template <class _Tp, class _Allocator>
inline
typename deque<_Tp, _Allocator>::reference
deque<_Tp, _Allocator>::operator[](size_type __i) _NOEXCEPT
{
    size_type __p = __base::__start_ + __i;
    return *(*(__base::__map_.begin() + __p / __base::__block_size) + __p % __base::__block_size);
}

Это в значительной степени вычисляет индекс относительно некоторого начального индекса, а затем определяет подмассив и индекс относительно начала подмассива. __base::__block_size здесь должен быть размер одного подмассива.