Как реализовать кнопку на кнопке, чтобы удалить родительский и дочерний элементы одним и тем же щелчком мыши, не щелкая родительский элемент? (Единство)

Вы можете скопировать код создания кнопки и просто переместить Destroy(button) в ее AddListener вызов. Убедитесь, что вы не меняете родительскую кнопку при создании childButton, за исключением вызова Destroy(button). Вы также можете установить родителя на кнопку:

public void AddMoreButton()
{
    if (lectureInput.text.Length < 1)
    {
        return;
    }
    lectureTitle.text = lectureInput.text;
    creditsTitle.text = creditsInput.text;
    swsTitle.text = swsInput.text;
    GameObject button = (GameObject)Instantiate(prefabButton);
    Button buttonInstance = button.GetComponentInChildren<Button>();
    childButtonInstance.onClick.AddListener(() => { /*whatever the parent button should do*/ });
    button.transform.SetParent(panel.transform, false);
    button.layer = 5;
    button.SetActive(true);

    GameObject childButton = (GameObject)Instantiate(prefabButton);
    Button childButtonInstance = childButton.GetComponentInChildren<Button>();
    buttonInstance.onClick.AddListener(() => { Destroy(button); });
    childButton.transform.SetParent(button, false);
    childButton.layer = 5;
    childButton.SetActive(true);

    ClearInputs();
}

Вам, вероятно, придется отрегулировать его положение с помощью childButton.transform.Translate(Vector3(0f,0.5f,0f)); или чего-то еще, чтобы он не перекрывался со своей родительской кнопкой.