Как решить эту функциональную проблему со строкой

int() не меняется на месте. Изменение вашего кода на:

while True:
    num1 = input("First natural number: ")
    if num1.isdigit():
        num1 = int(num1) # CHANGED
        break
while True:
    num2 = input("Second natural number: ")
    if num2.isdigit():
        num2 = int(num2) # CHANGED
        break
if num1 > num2:
    max = num1
    min = num2
elif num1 < num2:
    max = num2
    min = num1
else:
    print("%d & %d highest common division: %d",num1,num2,num1)
def tgcd(max,min):
    if max% min != 0:
        tgcd(max, min-1)
    else:
        print("%d & %d highest common division: %d",max,min,min)
tgcd(max,min)

решает эту проблему - в коде есть другие проблемы, но это исправление устраняет это.

Ваша проблема связана с неправильным использованием форматирования в ваших утверждениях print.

то есть

    print("%d & %d highest common division: %d",num1,num2,num1)

Должно быть действительно:

    print("%d & %d highest common division: %d" % (num1,num2,num1))

То же самое с другим утверждением. Таким образом, это должно быть, наконец:

while True:
    num1 = input("First natural number: ")
    if num1.isdigit():
        num1 = int(num1) # CHANGED
        break

while True:
    num2 = input("Second natural number: ")
    if num2.isdigit():
        num2 = int(num2) # CHANGED
        break

if num1 > num2:
    max = num1
    min = num2
elif num1 < num2:
    max = num2
    min = num1
else:
    print("%d & %d highest common division: %d" % (num1,num2,num1))


def tgcd(max,min):
    if max% min != 0:
        tgcd(max, min-1)
    else:
        print("%d & %d highest common division: %d" % (max,min,min))


tgcd(max,min)

Где код говорит:

if max% min != 0:

На данный момент maxэто строка, потому что num1 и num2 обе строки, потому что, например. int(num1) *не изменилсяnum1. Вы не можете преобразовать строку в целое число «на месте» в Python. int() Целое число создает новый. Если вы хотите использовать его, назначьте его обратно переменной: num1 = int(num1).

Поскольку max была строкой, max % min означает использование форматирования строки в стиле %. Это не сработало, потому что в строке max нет %-кода, который нужно заменить.

С другой стороны:

print("%d & %d highest common division: %d",num1,num2,num1)

Этот не использует форматирование строки в стиле %, даже если в первой строке есть %-коды. Это потому, что оператор % не используется. Вместо этого num1, num2, num1 — это просто дополнительные аргументы для функции print. Мы можем исправить это так: print("%d & %d highest common division: %d" % (num1, num2, num1)).

Однако проще использовать современный подход к форматированию строк. Выглядит это так: print(f"{num1} & {num2} highest common division: {num1}"). Обратите внимание на f перед " — это необходимо. Перед запуском кода Python преобразует его в print("{} & {} highest common division: {}".format(num1, num2, num1)), используя новый метод .format для строк. Можно и так написать. Этот метод форматирования является более мощным и элегантным, чем старый способ %. Подробнее об этом можно прочитать здесь и здесь.