Как сделать так, чтобы прямоугольник исчезал при пересечении с ним другого?

Все рисуется каждый кадр.

Итак, что вы хотите, в вашем методе обновления проверьте, пересекается ли он. Если да, удалите его из массива.

Затем в своем методе рисования вы просто рисуете все в массиве.

Если вы используете массив или список, в котором вы сохраняете свои объекты, вы можете вызвать функцию в этом массиве для удаления объекта.

Итак, в вашей ситуации:

foreach (Platform mfire in mfires)
if (sample.rectangle.Intersects(mfire.rectangle))
{
    //put this here
    mfires.Remove(mfire);
}

Я не могу сказать, используете ли вы массив или список, поэтому это решение работает, если вы используете список.