Как создать массив JSON из строк SQL в C# (функция Azure)

Вы могли бы сделать это таким образом. Считайте данные в тип, который затем можно использовать LINQ для группировки в желаемую форму, а затем сериализовать в JSON.

//Start with a list of the raw data by reading the rows into CardData list
List<CardData> cards = new List<CardData>();

while (dataReader.Read())
{
    //You should check for DBNull, this example not doing that
    cards.Add(new CardData
    {
        card_key = dataReader.GetString(0),
        card_name = dataReader.GetString(1),
        card_network = dataReader.GetString(2),
        annual_fee = dataReader.GetDecimal(3),
        speed_bonus_category = dataReader.GetString(4),
        speed_bonus_amount = dataReader.GetInt32(5)
    });
}

//Now transform the data into an object graph that will serialize 
//to json the way you want. (flattens the redundant data)

var grp = cards.GroupBy(x => new { x.card_key, x.card_name, x.card_network, x.annual_fee });

var groupedData = new List<CardsModel>();

groupedData = grp.Select(g => new CardsModel
{
    card_key = g.Key.card_key,
    card_name = g.Key.card_name,
    card_network = g.Key.card_network,
    annual_fee = g.Key.annual_fee,
    Bonuses = g.Select(b => new SpeedBonus
    {
        SpeedBonusCategory = b.speed_bonus_category,
        SpeedBonusAmount = b.speed_bonus_amount
    }).ToList()
}).ToList();

//Finally you can serialize
var json = JsonConvert.SerializeObject(groupedData, Formatting.Indented);

Вот вспомогательные классы, которые вы могли бы использовать:

//represents the non-redundant object graph
public class CardsModel
{
    public string card_key { get; set; }
    public string card_name { get; set; }
    public string card_network { get; set; }
    public decimal annual_fee { get; set; }
    public List<SpeedBonus> Bonuses { get; set; }
}

public class SpeedBonus
{
    public string SpeedBonusCategory { get; set; }
    public int SpeedBonusAmount { get; set; }
}

//represents raw data, has redundant cc info
public class CardData
{
    public string card_key { get; set; }
    public string card_name { get; set; }
    public string card_network { get; set; }
    public decimal annual_fee { get; set; }
    public string speed_bonus_category { get; set; }
    public int speed_bonus_amount { get; set; }
}