Я думаю, что лучшим подходом было бы хранить каждый виджет в списке. Что-то типа:

list_of_widgets = []
for student in students:
    square = Checkbutton(root, variable=value, text=student)
    list_of_widgets.append(square)
    square.pack()

Хотя я также уверен, что вам нужно будет назначить новую переменную для каждой, и вы, вероятно, захотите сохранить ее в кортеже в своем списке. Может быть, что-то вроде этого было бы более подходящим:

list_of_widgets = []
for student in students:
    value = IntVar()
    square = Checkbutton(root, variable=value, text=student)
    list_of_widgets.append((square, value)) # appending a tuple ()
    square.pack()

Вы даже можете включить другую информацию, которая упростит связывание кнопки с конкретным учеником:

list_of_widgets.append((student, square, value)) # appending a tuple ()

Затем вы можете зациклить поток навсегда, и если произойдет изменение состояния, обновите свою программу:

import threading

def check_for_changes():
    global list_of_widgets
    students_selected = []
    while True: # loop forever
        for item in list_of_widgets:
            if item[2].get() != 0 and item[0] not in students_selected:
                students_selected.append(item)
                # or some other code

t = threading.Thread(target=check_for_changes)
t.start()

Обратите внимание, что это только добавляет, и вам потребуется другая логика для удаления студентов, которых вы отменяете, но я обычно подхожу к проблеме именно так!

редактировать

Вам нужно взглянуть на сообщение здесь, потому что вы назначаете ссылку на переменную, а не на саму переменную, поэтому она всегда будет оценивать последнее значение цикла для всех кнопок. Мне нравится ответ lambda i=i: self.open_this(i), и изменение кода для его реализации будет выглядеть примерно так:

from tkinter import *
import openpyxl
from collections import OrderedDict

wb = openpyxl.load_workbook('test.xlsx', data_only=True)
sheet = wb.active

names_and_rows = OrderedDict()

for i in range(2, sheet.max_row + 1):
    name = sheet.cell(row=i, column=1).value
    names_and_rows[name] = i

root = Tk()
root.title("Student's marks")

students_names = Frame(root, bd=1, relief = "solid")
students_names.pack(side = "left")

student_marks = Frame(root, bd=1, relief = "solid")
student_marks.pack(side = "right")

message = Label(student_marks, text = "You still haven't checked on any student's name")
message.pack()


def get_marks(v):
    button_status = list_of_widgets[v][1].get()
    if button_status:
        row = list_of_widgets[v][2] + 2
        marks = ""
        for col in range(2, sheet.max_column + 1):
            information = str(sheet.cell(row=1, column=col).value) + ": " + str(sheet.cell(row=row, column=col).value) + "\n"
            marks = marks + information
        message.config(text=marks)
    else:
        message.config(text = "You unselected a student")


list_of_widgets = []
i = 0
for k, v in names_and_rows.items():
    new_variable = IntVar()
    square = Checkbutton(students_names, variable=new_variable, onvalue=1, offvalue=0, text=k, command=lambda i=i: get_marks(i))
    list_of_widgets.append((square, new_variable, i))
    square.pack()
    i += 1

root.mainloop()

Особо следует отметить, что вам нужно использовать collections.OrderedDict() для поддержания порядка вашего списка имен. Это не только заставит их отображаться в правильном порядке на вашем листе Excel (представьте, что вы пытаетесь найти имя в списке из 100 имен, которые случайным образом перемешиваются каждый раз, когда ваша программа запускается... Вот куда вы направлялись), но также позволяют вам определить, на какую строку вам нужно ссылаться в вашей функции get_marks().