Как создать пользовательскую привязку SwiftUI с другим типом для привязки и для отображения?

Binding по определению является двусторонним соединением. lazy подразумевает, что код запускается только один раз. Исходя из этого и пустого set ваши descriptiveDate и descriptiveInt не должны быть Binding просто get для String

struct CustomBinding: View {
    @State var date: Date
    @State var int: Int
    
    var descriptiveDate: String {
        date.description
    }
            
    var descriptiveInt : String{
        String(self.int)
    }
    
    var body: some View {
        VStack {
            BindingButton(title: descriptiveDate) {
                date = Date()
            }
            BindingButton(title: descriptiveInt) {
                int += 2
            }
        }
    }
}

struct BindingButton: View {
    let title: String
    var onTap: () -> Void
    var body: some View {
        Button {
            onTap()
        } label: {
            Text(title)
        }
    }
}

lazy не работает с SwiftUIViews, когда @State вызывает перерисовку, вам нужно пересчитать body и описательные переменные.

Полностью согласен с предыдущим ответом, что в данном случае привязка не нужна. Но чтобы ответить на другую часть вопроса: «Возможно ли иметь взаимозависимые @State и @Binding без двойной привязки?»

Ну, во-первых, даже самым примитивным способом не нужна кастомная привязка. Вместо этого вы можете использовать 2 переменные состояния:

    @State var descriptiveDate: String
    @State var descriptiveInt: String

и используйте либо didSet:

    @State var date: Date {
        didSet {
            descriptiveDate = date.description
        }
    }
    @State var int: Int {
        didSet {
            descriptiveInt = String(int)
        }
    }
    
    @State var descriptiveDate: String
    @State var descriptiveInt: String

Или реализовать onChange для date и int состояния:

struct CustomBinding: View {
    
    @State var date: Date
    @State var int: Int
    @State var descriptiveDate: String
    @State var descriptiveInt: String
    
    var body: some View {
        VStack {
            BindingButton(title: $descriptiveDate) {
                date = Date()
            }
            .onChange(of: date) { newDate in
                descriptiveDate = newDate.description
            }
            BindingButton(title: $descriptiveInt) {
                int += 2
            }
            .onChange(of: int) { newInt in
                descriptiveInt = String(int)
            }
        }
        
    }
}

Но это все еще немного избыточно, так как у вас будет дублирование @State для каждой переменной. Поэтому, чтобы избежать этой пользовательской привязки, полезно:

            BindingButton(title: Binding(
                get: { int.description },
                set: { int = Int($0)! }
            )) {
                int += 2
            }

То есть: вам не нужно сохранять дополнительное состояние для каждого состояния, но при этом есть возможность изменить родительское значение из дочернего. В этом конкретном примере это не имеет особого смысла, но в некоторых случаях имеет смысл.

Так что мы избежали "двойной" переменной - не совсем. Поскольку у вас есть 2 части информации, которые могут меняться по некоторым правилам, но независимо друг от друга, вам нужно 2 чего-то. Но пользовательская привязка — это только одна из возможностей.