Как удалить несколько элементов из массива?

Для этого вы можете использовать метод filter:

const removeFromArray = function (arr, ...theArgs) {
  return arr.filter( val => !theArgs.includes(val) )
};

const list = [1,2,3];
const newList = removeFromArray(list, 2,3);

console.info(newList);

И более лаконичный вариант:

const removeFromArray = (arr, ...args)=> arr.filter( val => !args.includes(val) )

Совет: стараются избегать изменения исходного массива и работают с копией или возвращают ее во время этих операций.

Проблема заключается в вашей индексации, вы находите элемент, используя индекс arr, и удаляете его в массиве, что, вероятно, вызывает проблему с индексацией в цикле. Измените свой код следующим образом

const removeFromArray = function (arr, ...theArgs) {
  for (let i = 0; i < theArgs.length; i++) {
    if (arr.includes(theArgs[i])) {
      arr.splice(arr.indexOf(theArgs[i]), 1);
    }
  }
  return arr;
};

Приведенное выше исправляет код по-своему, но лучший способ сделать это — использовать filter.

const removeFromArray = function (arr, ...theArgs) {
  return arr.filter(ele => !theArgs.includes(ele))
}

Я пишу это таким образом, чтобы просто поддерживать вашу функцию.

Проблема в том, что вы удаляете элемент из массива во время цикла из этого массива.

Каждый раз, когда ваш цикл for выполняет итерацию массива, он получит новый массив

например (1,2,3,4,5 => 2,3,4,5), но значение i продолжает увеличиваться на 1.

const removeFromArray = function (arr, ...theArgs) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  console.info(`arr:${arr}`,`item${arr[i]}`,`num${i}`)
  console.info(arr[i])
    if (theArgs.includes(arr[i])) {
      arr.splice(i, 1);
    }
  }
  return arr;
};
const testarray = [1,2,3,4,5]
console.info(removeFromArray(testarray,1,2,3))

Я бы предложил использовать массив в качестве второго параметра.

var array1 = ['a','b','c'];

var elementsToRemove = ['a','b'];

const removeFromArray = function (array1, elementsToRemove) {
    var filtered  = array1.filter(function(value, index, array){ 
        return elementsToRemove.includes(value);
    });
    return filtered;
  }

  console.info(removeFromArray(array1,elementsToRemove));