Как вставить содержимое массива в другой массив?

Я пытаюсь создать метод в Dafny, который позволяет мне вводить содержимое одного массива в другой. Например, если Array1= [1,2,3], Array2 = [6,7,8,9,0] и index = 1, выходной массив будет [1,6,7,8,9,0 ,2,3], так как метод вставляет содержимое Array2 в Array1 с заданным индексом вставки.

Код указан ниже:

method insertArrayIntoIndex(a: array<int>, index: int, add_these: array<int>) returns (result: array<int>)
    requires 0 <= index < a.Length;
    ensures result.Length == a.Length + add_these.Length;
    ensures forall i :: 0 <= i < index ==> a[i] == result[i];
    ensures forall i :: 0 <= i < add_these.Length ==> add_these[i] == result[i + index];
    ensures forall i :: index <= i < a.Length ==> a[i] == result[i + add_these.Length];
{
    result := new int[a.Length + add_these.Length];

    // copy first part in
    var pos := 0;
    while (pos < index)
        invariant 0 <= pos <= index
        invariant 1 <= pos < index ==> result[pos-1] == a[pos-1]
    {
        result[pos] := a[pos];
        pos := pos + 1;
    }

    // copy in the addition
    pos := 0;
    while (pos < add_these.Length)
        invariant 0 <= pos <= add_these.Length
        invariant 1 <= pos < add_these.Length ==> result[index + pos-1] == add_these[pos-1]
    {
        result[index + pos] := add_these[pos];
        pos := pos + 1;
    }

    // copy the last part in
    pos := index;
    while (pos < a.Length)
        invariant index <= pos <= a.Length
        invariant index < pos < a.Length ==> result[pos-1 + add_these.Length] == a[pos-1]
    {
        result[pos + add_these.Length] := a[pos];
        pos := pos + 1;
    }
}

У меня возникли проблемы с написанием правильных инвариантов цикла, чтобы заставить код работать. Я попытался добавить утверждения в конце каждого раздела, чтобы доказать, что каждая часть работает, как показано ниже, но я не уверен, почему они терпят неудачу. Любая помощь будет принята с благодарностью. Я также добавил дополнительные утверждения в первый раздел, но все они, кажется, проходят, что сбивает меня с толку, почему утверждения снаружи терпят неудачу.

method insertArrayIntoIndex(a: array<int>, index: int, add_these: array<int>) returns (result: array<int>)
    requires 0 <= index < a.Length;
    ensures result.Length == a.Length + add_these.Length;
    ensures forall i :: 0 <= i < index ==> a[i] == result[i];
    ensures forall i :: 0 <= i < add_these.Length ==> add_these[i] == result[i + index];
    ensures forall i :: index <= i < a.Length ==> a[i] == result[i + add_these.Length];
{
    result := new int[a.Length + add_these.Length];

    // copy first part in
    var pos := 0;
    while (pos < index)
        invariant 0 <= pos <= index
        invariant 1 <= pos < index ==> result[pos-1] == a[pos-1]
    {
        result[pos] := a[pos];
                assert result[pos] == a[pos];
                assert pos >1 ==> result[pos-1] == a[pos-1];
                assert forall i :: 0 <= i < pos ==> result[i] == a[i];
        pos := pos + 1;
    }
        assert forall i :: 0 <= i < index ==> a[i] == result[i];

    // copy in the addition
    pos := 0;
    while (pos < add_these.Length)
        invariant 0 <= pos <= add_these.Length
        invariant 1 <= pos < add_these.Length ==> result[index + pos-1] == add_these[pos-1]
    {
        result[index + pos] := add_these[pos];
        pos := pos + 1;
    }
         assert forall i :: 0 <= i < add_these.Length ==> result[index + i] == add_these[i];

    // copy the last part in
    pos := index;
    while (pos < a.Length)
        invariant index <= pos <= a.Length
        invariant index < pos < a.Length ==> result[pos-1 + add_these.Length] == a[pos-1]
    {
        result[pos + add_these.Length] := a[pos];
        pos := pos + 1;
    }
        assert forall i :: index <= i < a.Length ==> result[add_these.Length + i] == a[i];
}
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
1
0
101
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Дафни использует инвариант цикла, чтобы рассуждать о петлях. Давайте поймем, что это влечет за собой.

Допустим, вы написали следующий цикл

   idx := 0;
   while idx < a.Length
     invariant 0 <= idx <= a.Length
   {
      a[idx] := 1;
      idx := idx + 1;
   }

После цикла факты, доступные дафни, чтобы рассуждать об остальных программа 0 <= idx <= a.Length && idx >= a.Length (вторая часть условие завершения цикла). Внутри цикла вы можете добавить assert a[idx] == 1 после назначения, и это проверит. Но assert forall m :: 0 <= m < a.Length ==> a[m] == 1 цикл after не будет проверяться, так как нет инварианта, подтверждающего этот факт.

Допустим, мы хотим доказать, что все элементы массива равны 1 и пишем следующую программу

   idx := 0;
   while idx < a.Length
     invariant 0 <= idx <= a.Length
     invariant 1 <= idx <= a.Length ==> a[idx-1] == 1
   {
      a[idx] := 1;
      idx := idx + 1;
   }

Факты, доступные dafny после цикла 0 <= idx <= a.Length && 1 <= idx <= a.Length ==> a[idx-1] == 1 && idx >= a.Length. Используя вышеизложенное, невозможно получить, что assert forall m :: 0 <= m < a.Length ==> a[m] == 1 . На самом деле возможно только чтобы доказать, что последний элемент равен 1.

Нам нужно попросить Дафни запомнить использование forall.

   idx := 0;
   while idx < a.Length
     invariant 0 <= idx <= a.Length
     invariant forall m :: 0 <= m < idx ==> a[m] == 1
   {
      a[idx] := 1;
      idx := idx + 1;
   }

После цикла факт, доступный для dafny, forall m :: 0 <= m < idx ==> a[m] == 1 && idx >= a.Length && 0 <= idx <= a.Length. Теперь можно доказать forall m :: 0 <= m < a.Length ==> a[m] == 1

Позаботившись об этом, вы можете проверить свою функцию вставки.

method insert(a: array<int>, idx: int, b: array<int>)
  returns (r: array<int>)
  requires 0 <= idx < a.Length
  ensures r.Length == a.Length + b.Length
  ensures forall m :: 0 <= m < idx ==>  r[m] == a[m]
  ensures forall m :: 0 <= m < b.Length ==>  r[idx + m] == b[m]
  ensures forall m :: idx <= m < a.Length ==>  r[b.Length + m] == a[m]
{
  var i := 0;
  r := new int[a.Length + b.Length];

  while i < idx
    invariant 0 <= i <= idx
    invariant forall m :: 0 <= m < i ==>  r[m] == a[m]
  {
    r[i] := a[i];
    i := i + 1;
  }

  if b.Length != 0 {
    i := 0;
    while i < b.Length
      invariant 0 <= i <= b.Length
      invariant forall m :: 0 <= m < i ==> r[idx + m] == b[m]
      invariant forall m :: 0 <= m < idx ==>  r[m] == a[m]
    {
      r[idx + i] := b[i];
      i := i + 1;
    }

  }

  i := idx;
  while i < a.Length
    invariant idx <= i <= a.Length
    invariant forall m :: 0 <= m < idx ==>  r[m] == a[m]
    invariant forall m :: 0 <= m < b.Length ==>  r[idx + m] == b[m]
    invariant forall m :: idx <= m < i ==>  r[b.Length + m] == a[m]
  {
    r[b.Length + i] := a[i];
    i := i + 1;
  }

  return;
}

Не могли бы вы заменить «∙» на «::», «≔» на «: = " и «⟹» на «==>» в вашем коде? Вы должны использовать Emacs, но эти символы не подходят для анализа кода в VSCode. Это сделало бы ваши решения более легко проверяемыми для всех. Спасибо

Mikaël Mayer 11.11.2022 16:16

Теперь я могу проголосовать ^^

Mikaël Mayer 11.11.2022 16:24

Другие вопросы по теме