Как вырезать строку после последнего появления подстроки в оболочке?

Используя bash, вы можете сделать это:

s = "By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy, Privacy Policy, and our Terms of Service."
echo "${s##*our }"

Terms of Service.

Если по какой-то причине вы не можете использовать bash, то этот awk должен работать:

awk -F 'our ' '{print $NF}' <<< "$s"

Terms of Service.