Как я могу добавить скрипт диспетчера тегов Google на экран WordPress Edit.php?

Вам понадобится использовать admin_enqueue_scripts.

Что-то вроде:

function add_gtag_to_admin() {
    wp_enqueue_script(
        'google-analytics',
        'https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=[TAG-ID]',
        array(),
        '1.0.0'
    );
}
add_action( 'admin_enqueue_scripts', 'add_gtag_to_admin' );

Используйте крючок admin_head в файле function.php вашей темы:

add_action('admin_head', 'add_script_to_admin_head_section');
function add_script_to_admin_head_section() {
    global $pagenow;
    if ($pagenow === 'edit.php') {
        ?>
        <!-- START: Google tag manager -->
        <script type = "text/javascript">
            // (function(w,d,s,l,i){w[l]=w[l]||[];w[l].push({'gtm.start':
            // new Date().getTime(),event:'gtm.js'});var f=d.getElementsByTagName(s)[0],
            // j=d.createElement(s),dl=l!='dataLayer'?'&l='+l:'';j.async=true;j.src=
            // 'https://www.googletagmanager.com/gtm.js?id='+i+dl;f.parentNode.insertBefore(j,f);
            // })(window,document,'script','dataLayer','GTM-XXXXXXX');
        </script>
        <!-- END: Google tag manager -->
        <?php
    }
}

Замените сценарий с на сценарий GTM.