Как я могу экспортировать состояние из родительского файла в дочерний файл в React js?

Это простой ответ, мы используем реквизит.

В дочернем компоненте вы можете принимать реквизиты следующим образом:

function childComponent(props) {
  props.props.species // species will be sent over like an object
}

передать реквизит childComponent

<childComponent props = {species} />

Вы можете просто передать значение в качестве реквизита дочернему элементу. Это определенно одна из основных частей начала работы с React, поэтому я настоятельно рекомендую прочитать документация по компонентам и пропсам.

Вот как это может выглядеть в вашем примере:

function Parent() {
  const [species, setSpecies] = useState([]);

  useEffect(() => {
    axios
      .get(`https://pokeapi.co/api/v2/pokemon-species/${name}`)
      .then((results) => {
        return results.data;
      })
      .then((results) => {
        setSpecies(results);
      });
  }, [name]);

  return (
    <>
      // ...
      <Child species = {species} />
    </>
  );
}

function Child({ species }) {
  return (
    <>
      // ...
      <li className='pokemon_data_container_list_desc'>
        {species?.flavor_text_entries?.map((sf) => 
          sf?.language?.name === 'en' && sf?.version?.name === game && 
            <>
              {sf?.flavor_text?.replace('\u000c', ' ')}
            </>
        )}
      </li>
    </>
  );
}

Вам нужно передать виды дочернему компоненту в качестве реквизита. Вот пример того, как это сделать. https://codesandbox.io/s/falling-surf-2sxdln?file=/src/App.js:0-434

// App.js
import React, { useEffect, useState } from "react";
import axios from "axios";
import SpeciesList from "./SpeciesList";

export default function App() {
  const [species, setSpecies] = useState([]);

  useEffect(() => {
    axios
      .get(`https://pokeapi.co/api/v2/pokemon-species/${name}`)
      .then((results) => setSpecies(results.data.results));
  }, []);

  return <SpeciesList species = {species} />;
}

// SpeciesList.js
import React from "react";

export default function SpeciesList({ species = [] }) {
  return (
    <ul>
      {species.map((s) => (
        <li key = {s.name}>{s.name}</li>
      ))}
    </ul>
  );
}