Как я могу написать один Makefile для Windows и Mac, который устанавливает переменную среды?

В вашем случае я предлагаю использовать makeexport вместо экспорта sh и make$(shell) вместо подоболочки sh:

export MY_USERNAME=$(shell grep MY_USERNAME tests/.test_env | cut -d'=' -f 2-)
test:
        docker-compose up --abort-on-container-exit

Как нам написать один Makefile, который может запускать разные команды в зависимости от ОС?

Я использую эту проверку:

ifeq ($(OS),Windows_NT)
  # Windows part
  example_cmd:=set
  ...
else
  # UNIX (Linux/FreeBSD/MacOS) part
  example_cmd:=export
  ...
endif

В Windows всегда есть переменная среды OS=Windows_NT, но это решение предполагает, что OS никогда не используется в качестве аргумента или переменной.