Как я могу остановить повторный вызов keyPressed?

Ответ на ваш вопрос: это невозможно. Java не контролирует это; операционная система делает. Операционная система неоднократно отправляет собственные события нажатия клавиш; Java просто переводит их в объекты java.awt.event.KeyEvent.

Чтобы справиться с этим, нужно сохранить свой собственный Set, который отслеживает, какие клавиши нажаты, а какие нет, и обновить этот Set в методах keyPressed и keyReleased KeyListener. Тогда ваша программа сможет реагировать на клавиши в этом наборе, а не действовать непосредственно на события. Вот краткий пример:

import java.util.Collection;
import java.util.HashSet;

import java.awt.EventQueue;
import java.awt.BorderLayout;

import java.awt.event.KeyEvent;
import java.awt.event.KeyAdapter;

import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JList;
import javax.swing.JScrollPane;
import javax.swing.BorderFactory;

public class KeyPressMonitor {
    private final Collection<Integer> keysPressed = new HashSet<>();

    private final JList<String> pressedKeyList;

    private final JFrame window;

    public KeyPressMonitor() {
        pressedKeyList = new JList<>();

        JLabel input = new JLabel("Awaiting key presses");
        input.setFocusable(true);
        input.setBorder(BorderFactory.createEmptyBorder(100, 100, 100, 100));

        input.addKeyListener(new KeyAdapter() {
            @Override
            public void keyPressed(KeyEvent event) {
                if (keysPressed.add(event.getKeyCode())) {
                    processNewKeyPresses();
                }
            }

            @Override
            public void keyReleased(KeyEvent event) {
                if (keysPressed.remove(event.getKeyCode())) {
                    processNewKeyPresses();
                }
            }
        });

        window = new JFrame("Key press monitor");
        window.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        window.getContentPane().add(input, BorderLayout.PAGE_START);
        window.getContentPane().add(new JScrollPane(pressedKeyList),
            BorderLayout.CENTER);

        window.pack();
        window.setLocationByPlatform(true);

        input.requestFocusInWindow();
    }

    private void processNewKeyPresses() {
        pressedKeyList.setListData(
            keysPressed.stream().map(KeyEvent::getKeyText).sorted().toArray(
                String[]::new));
    }

    void show() {
        window.setVisible(true);
    }

    public static void main(String[] args) {
        EventQueue.invokeLater(() -> new KeyPressMonitor().show());
    }
}